Micromorphic media : interpretation by homogenisation

Abstract

In order to develop more and more resource-saving strategies for engineering tasks, the efficient application of cellular materials, such as various open cell foams, is of high interest in science and technology. Strongly influenced by their underlying microtopology, cellular materials feature a complex material behaviour. Modelling aspects to be taken into account are e.g. the deformation induced evolution of anisotropy and porosity on the one hand and the description of size dependent stiff or soft boundary layers, activated by the interaction close to material interfaces, on the other hand. The present contribution is focusing on that second feature by introducing a numerical homogenisation procedure. It allows to replace the heterogeneous microcontinuum by a homogeneous micromorphic macrocontinuum. Doing so, the microstructural deformation mechanisms can be geometrically interpreted as generalised degrees of freedom, which can be transferred on the macroscopic level. In the context of a FE2 strategy, the macroscopic constitutive equations are replaced by the computation of a nested microscopic boundary value problem in each macroscopic material point. The power of the proposed interpretation of the micromorphic degrees of freedom in combination with the numerical homogenisation approach is demonstrated for several microstructures in various numerical experiments validated in comparison to numerical reference calculations.

In einer Welt immer knapper werdender Rohstoffe kommt dem ressourcenschonenden Einsatz von anwendungsspezifisch optimierten Materialien eine immer höhere Bedeutung zu. Vor diesem Hintergrund werden zelluläre Materialien wie z.B. offenporige Schäume sowohl im Bereich des konstruktiven Leichtbaus als auch für diverse weitere Anwendungsgebiete eingesetzt. Aufgrund ihrer ausgeprägten Mikrotopologie zeichnen sich diese Materialien durch ein komplexes mechanisches Verhalten aus. Für die Materialmodellierung müssen dabei sowohl die Anisotropie und die Porosität Berücksichtigung finden als auch Maßstabseffekte an Materialgrenzen, die sich in steifen oder weichen Randschichten äußern. Eben diese Maßstabseffekte stehen im Mittelpunkt der vorliegenden Arbeit. Zu ihrer Modellierung wird das zu Grunde liegende heterogene Mikrokontinuum durch ein homogenes mikromorphes Makrokontinuum ersetzt. Dazu müssen die mikroskopischen Deformationsprozesse einer makroskopischen Interpretation als erweiterte Freiheitsgrade zugeführt werden. Dies geschieht mit Hilfe eines numerischen Homogenisierungsverfahrens. Die Formulierung einer makroskopischen Konstitutivbeziehung wird umgangen, indem an jeden makroskopischen materiellen Punkt ein mikroskopisches Randwertproblem geheftet und im jeweiligen Deformationszustand berechnet wird. Die Leistungsfähigkeit der vorgestellten Homogenisierungstechnik wird anschließend am Beispiel verschiedener Mikrostrukturen und geeigneter Referenzberechnungen nachgewiesen.