Was ist ein numerischer Mittelwert? : Zur axiomatischen Präzisierung einer fundamentalen Idee

Abstract

Die Mittelwertbildung gehört als eine sog. "fundamentale Idee" zu den Ursprüngen der Mathematik. Wie gelangt man nun zu einer möglichen Präzisierung eines ehemals vagen, exemplarisch durch konkrete Beispiele gegebenen Begriffs? - Bereits die Pythagoreer entwickelten eine erste Theorie numerischer Mittelwerte. Daran anknüpfend wählen wir hier einen historisch inspirierten Weg über das sog. Chuquet-Mittel zu einem axiomatisch gefassten Begriff eines numerischen Mittelwerts.

The notion of means (averaging) has been a "basic idea" in mathematics from its very beginnings. How do we precisely define this term that has been previously described only vaguely through concrete examples? Pythagoreans were the first to develop a theory of numerical means. From this starting point, historically inspired, we have used the so-called Chuquet mean to obtain an axiomatic formulation of a numerical mean.