Fehlerschätzer und Fehlerindikatoren für Modellordnungsreduktionsverfahren in der Finite-Elemente-Simulation elektromagnetischer Felder im Frequenzbereich

Abstract

Die vorliegende Arbeit entwickelt auf Grundlage der Methode der finiten Elemente automatisierte Modellordnungsreduktionsverfahren, die eine schnelle und zuverlässige Charakterisierung passiver Mikrowellenstrukturen in Abhängigkeit der Frequenz ermöglichen. Es werden Strategien und Abbruchkriterien für Mehrpunkt-Verfahren untersucht, die sich auf Anregungsprobleme und Wellenleiterformulierungen anwenden lassen. Das Hauptergebnis dieser Arbeit ist ein effizient auszuwertender a-posteriori-Fehlerschätzer für Einpunkt-Verfahren im Zusammenhang mit verlustlosen Systemen. Hierbei werden die Komponenten des ordnungsreduzierten Modells in zwei komplementäre Anteile aufgespalten: der erste Anteil ist aufgrund der Krylov-Unterraum-Iterationen hinreichend exakt bestimmt, der zweite Anteil kann mit Hilfe des bekannten Konvergenzverhaltens der Krylov-Verfahren abgeschätzt werden. Durch Wiederverwendung von Zwischenergebnissen und Anwendung schneller Auswerteverfahren kann der Rechenaufwand für den Fehlerschätzer im Verhältnis zum gesamten Modellordnungsprozess gering gehalten werden. Anwendungsbeispiele belegen die Zuverlässigkeit und Effizienz der vorgestellten Ansätze.

The present work develops automated model-order reduction techniques, which enable a fast and reliable characterization of passive frequency-dependent microwave structures. The investigated strategies and stopping criteria for multipoint methods are applicable to driven problems as well as waveguide formulations. The main result of this work is given by an efficient a posteriori error estimator for single-point methods in combination with lossless systems. The fundamental idea of the presented approach lies in the separation of the components of the reduced model into two complementary parts: the first part is sufficiently approximated due to Krylov subspace iterations and seen to be exact. For the second part a lower bound of the error can be estimated using well-known convergence characteristics of Krylov subspace methods. Due to re-utilization of intermediate results and application of fast evaluation methods, the overall computation costs are low compared to the expense of the entire model order reduction process. Real-world examples demonstrate the reliability and efficiency of the methods presented.