- AutorIn
- Ludwig Paditz
- Titel
- On the error-bound in the nonuniform version of Esseen''s inequality in the Lp-metric
- Zitierfähige Url:
- https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:bsz:14-qucosa-112888
- Bandnummer
- 88,26
- Erstveröffentlichung
- 1988
- Abstract (DE)
- Das Anliegen dieses Artikels besteht in der Untersuchung einer bekannten Variante der Esseen''schen Ungleichung in Form einer ungleichmäßigen Fehlerabschätzung in der Lp-Metrik mit dem Ziel, eine numerische Abschätzung für die auftretende absolute Konstante L zu erhalten. Längere Zeit erweckten die Ergebnisse, die von verschiedenen Autoren angegeben wurden, den Eindruck, dass die ungleichmäßige Fehlerabschätzung im interessantesten Fall δ=1 nicht möglich wäre, weil auf Grund der geführten Beweisschritte der Einfluss von δ auf L in der Form L=L(δ)=O(1/(1-δ)), δ->1-0, beobachtet wurde, wobei 2+δ, 0<δ<1, die Ordnung der vorausgesetzten Momente der betrachteten unabhängigen Zufallsgrößen X_k, k=1,2,...,n, angibt. Erneut wird die Methode der konjugierten Verteilungen angewendet und die gut bekannte Beweistechnik verbessert, um im interessantesten Fall δ=1 die Endlichkeit der absoluten Konstanten L nachzuweisen und um zu zeigen, dass L=L(1)=<127,74*7,31^(1/p), p>1, gilt. Im Fall 0<δ<1 wird nur die analytische Struktur von L herausgearbeitet, jedoch ohne numerische Berechnungen. Schließlich wird mit einem Beispiel zur Normalapproximation von Summen l_2-wertigen Zufallselementen die Anwendung der gewichteten Fehlerabschätzung im globalen zentralen Grenzwertsatz demonstriert.
- Abstract (EN)
- The aim of this paper is to investigate the known nonuniform version of Esseen''s inequality in the Lp-metric, to get a numerical bound for the appearing constant L. For a long time the results given by several authors constate the impossibility of a nonuniform estimation in the most interesting case δ=1, because the effect L=L(δ)=O(1/(1-δ)), δ->1-0, was observed, where 2+δ, 0<δ<1, is the order of the assumed moments of the considered independent random variables X_k, k=1,2,...,n. Again making use of the method of conjugated distributions, we improve the well-known technique to show in the most interesting case δ=1 the finiteness of the absolute constant L and to prove L=L(1)=<127,74*7,31^(1/p), p>1. In the case 0<δ<1 we only give the analytical structure of L but omit numerical calculations. Finally an example on normal approximation of sums of l_2-valued random elements demonstrates the application of the nonuniform mean central limit bounds obtained here.
- Freie Schlagwörter (DE)
- Normalapproximation, globaler zentraler Grenzwertsatz, Lp-Metrik, ungleichmäßige Abschätzung, Konstantenabschätzung
- Freie Schlagwörter (EN)
- normal approximation, global central limit theorem, Lp-metric, nonuniform estimation, estimate of constant
- Klassifikation (DDC)
- 510
- Klassifikation (RVK)
- SK 800
- Herausgeber (Institution)
- Hochschule für Technik und Wirtschaft Dresden
- URN Qucosa
- urn:nbn:de:bsz:14-qucosa-112888
- Veröffentlichungsdatum Qucosa
- 25.06.2013
- Dokumenttyp
- Forschungsbericht
- Sprache des Dokumentes
- Englisch
- Lizenz / Rechtehinweis
- Inhaltsverzeichnis
1. Introduction S. 3 2. The nonuniform version of ESSEEN''s Inequality in the Lp-metrie S. 4 3. The partition of the domain of integration S. 5 4. The domain of moderate x S. 8 5. An error bound for large values of L2+δ,n S. 12 6. The proof of the inequality (2.1) S. 13 7. An application to normalapproximation of sums of l2-valued random elements S. 14 References S. 18