German Title: Vorkonditionierte und randomisierte Methoden für effiziente Bayessche Inversion großer Datensätze und ihre Anwendung auf Fließ- und Transportprozesse in porösen Medien

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PDF, English - main document Download (8MB) | Lizenz: Preconditioned and Randomized Methods for Efficient Bayesian Inversion of Large Data Sets and their Application to Flow and Transport in Porous Media by Klein, Ole underlies the terms of Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 3.0 Germany

Abstract

The efficient and reliable estimation of model parameters is important for the simulation and optimization of physical processes. Most models contain variables that have to be adjusted, e.g. in the form of material properties, and the uncertainty of state estimates and predictions is directly linked to the uncertainty of these parameters. Therefore, efficient methods for parameter estimation and uncertainty quantification are required. If the physical system is spatially highly heterogeneous, then the number of model parameters can be very large. At the same time, imaging techniques and time series can provide a large number of measurements for model calibration. Many of the available methods become inefficient or outright unfeasible if both the number of model parameters and the number of state observations are large.

This thesis is concerned with the development of methods that remain efficient when a large number of measurements is used to estimate an even larger number of model parameters. The main result is a special preconditioned Conjugate Gradients method that can achieve both quasilinear complexity in the number of parameters and pseudo-constant complexity in the number of measurements. The thesis also provides randomized methods that allow linearized uncertainty quantification for large systems, taking redundancy in the measurements into account if applicable.

Translation of abstract (German)

Die effiziente und zuverlässige Schätzung von Modellparametern ist wichtig für die Simulation und Optimierung physikalischer Prozesse. Die meisten Modelle enthalten unbekannte Größen, z.B. Materialkonstanten, und die Unsicherheit von Zustandsschätzungen und Vorhersagen wird maßgeblich durch die Unsicherheit dieser Parameter beeinflusst. Daher werden effiziente Methoden für Parameterschätzung und Unsicherheitsschätzung benötigt. Falls das physikalische System starke räumliche Heterogenität aufweist, kann die Anzahl der Modellparameter sehr groß sein. Gleichzeitig können bildgebende Verfahren und Zeitreihen große Mengen an Messungen für die Modellkalibrierung bereit stellen. Viele der zur Verfügung stehenden Methoden werden ineffizient oder völlig unbrauchbar, wenn sowohl die Anzahl an Parametern als auch die Anzahl an Zustandsbeobachtungen groß sind.

Diese Arbeit befasst sich mit der Entwicklung von Methoden, die effizient bleiben, wenn eine große Zahl Messungen genutzt wird um eine noch größere Zahl Modellparameter zu schätzen. Das Hauptresultat ist eine spezielle vorkonditionierte Variante des CG-Verfahrens, die quasilineare Komplexität in der Anzahl der Parameter und pseudo-konstante Komplexität in der Anzahl der Messungen erreichen kann. Die Arbeit stellt außerdem randomisierte Methoden zur Verfügung, die eine linearisierte Unsicherheitsschätzung für große Systeme ermöglichen und dabei eine eventuell vorhandene Redundanz in den Messungen berücksichtigen.