German Title: Über eine De Rham Beschreibung der Schnittraumkohomologie im Falle von drei Strata

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Abstract

The theory of intersection spaces assigns cell complexes to certain topological pseudomanifolds depending on a perversity function in the sense of intersection homology. The main property of the intersection spaces is Poincaré duality over complementary perversities for the reduced singular (co)homology groups with rational coefficients. Using differential forms, the resulting generalized cohomology theory for pseudomanifolds was extended to 2-strata pseudomanifolds with a geometrically flat link bundle in a paper of M. Banagl. In this thesis we use differential forms to generalize the intersection space cohomology theory to a class of 3-strata spaces with flatness assumptions for the links. The case of a zero-dimensional bottom stratum is treated as well as certain cases of positive-dimensional bottom strata. In both cases, we prove Poincaré duality over complementary perversities for the cohomology groups.

Translation of abstract (German)

Die Theorie der Schnitträume ordnet gewissen topologischen Pseudomannigfaltigkeiten Zellkomplexe zu, die von einer Perversitätsfunktion im Sinne der Schnitthomologie abhängen. Für zwei Schnitträume komplementärer Perversitäten existiert dann ein Poincaré-Dualitätsisomorphismus zwischen den reduzierten singulären (Ko)homologiegruppen mit rationalen Koeffizienten. Unter Benutzung von Differentialformen wurde diese verallgemeinerte Kohomologietheorie in einem Artikel von M. Banagl auf Pseudomannigfaltigkeiten mit zwei Strata und einem geometrisch flachen Linkbündel erweitert. In dieser Dissertation erweitern wir die Schnittraum-Kohomologietheorie auf eine Klasse von Pseudomannigfaltigkeiten mit drei Strata und geometrisch flachen Linkbündeln. Dazu benutzen wir ebenfalls Differentialformen. Der Fall eines nulldimensionalen tiefsten Stratums wird genauso behandelt wie einige speziellere Fälle von positiv-dimensionalen. In beiden Fällen beweisen wir die Poincaré Dualität zwischen den Kohomologiegruppen komplementärer Perversitäten.