German Title: Astro-GRIPS, der allgemeinrelativistische implizite parallele Löser für astrophysikalische Fluid-Strömungen

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Abstract

In this work the development of the simulation code Astro-GRIPS, the General Relativistic Implicit Parallel Solver, is performed, which solves the three-dimensional axi-symmetric general relativistic hydrodynamic Euler or Navier-Stokes equations under the assumption of a fixed background metric of a Schwarzschild or Kerr black hole using time-implicit methods. It is an almost total re-write of an old spaghetti-code like serial Fortran 77 simulation program. By modernization and optimization it is now a modern, well structured, user-friendly, flexible and extensible simulation program written in Fortran 90/95. The finite volume discretization ensures conservation and the defect-correction iteration strategy is used to resolve the non-linearities of the equations. One can use a variety of solution procedures that range from purely explicit up to fully implicit schemes with up to third order spatial and second order temporal accuracy. The large sparse linear equation systems used for the implicit methods can be solved by the Black-White Line-Gauß-Seidel relaxation method (BW-LGS), the Approximate Factorization Method (AFM) or by Krylov Subspace Iterative methods like GMRES. The optimal solution method and the coupling of equations is problem-dependent. Optimizations in the matrix construction, the MPI-Parallelization for distributed memory machines and several Newtonian and relativistic tests were conducted successfully.

Translation of abstract (German)

In dieser Arbeit wurde das Simulationsprogramm Astro-GRIPS, der General Relativistic Implicit Parallel Solver, entwickelt, der die dreidimensional axialsymmetrischen allgemein-relativistischen hydrodynamischen Euler und Navier-Stokes Gleichungen mit fester Hintergrunds-Metrik eines Schwarzschild oder Kerr Schwarzen Loches mit impliziten Methoden löst. Es ist eine fast vollständige Neuauflage eines alten ’Spaghetti-Code’ artigen seriellen Fortran 77 Simulationsprogrammes. Durch Modernisierung und Optimierung ist ein modernes, gut strukturiertes, benutzerfreundliches, flexibles und erweiterbares Simulationsprogramm in Fortran 90/95 entstanden. Die Diskretisierung nach dem Finite Volumen Verfahren gewährleistet die Erhaltungseigenschaften der Gleichungen und die Methode der iterativen Defekt-Korrektur wird benutzt um die Nichtlinearitäten aufzulösen. Es enthält verschiedene Lösungsverfahren von rein explizit zu voll implizit, die bis zur dritten Ordnung im Raum und zweiten Ordnung in der Zeit genau sind. Die großen dünn besetzten linearen Gleichungssysteme, die bei den impliziten Methoden aufgestellt werden, können mit der Black-White Line-Gauß-Seidel Relaxationsmethode (BW-LGS), der Approximate Factorization Methode (AFM) oder den Krylov Unterraum-Methoden wie GMRES gelöst werden. Die beste Lösungsmethode und der Grad der Gleichungskopplung hängen vom Problem ab. Die Optimierung der Gleichungssystem-Aufstellung, die MPI-Parallelisierung für Computersysteme mit verteiltem Arbeitsspeicher und einige Newtonsche und relativistische Testrechnungen wurden erfolgreich durchgeführt.