Advancing Stream-Tracer Techniques and their Mathematical Analysis

Abstract

Stream-tracer tests are often conducted to evaluate transport and reaction processes in streams and their adjacent hyporheic zones. But in spite of broad application, serious caveats remain, even with regards to supposedly well established approaches of stream-tracer techniques. In this thesis, I address several of these problems with regard to experiments and their mathematical analysis. One of these common techniques are gas-tracer tests, which are used for estimating rate coefficients for reaeration across the air-water-interface. In this thesis, I illustrate how large errors are made by erroneously assuming a constant tracer input source over time, which can usually not be guaranteed in the field. I also suggest an easy-to-implement method that accounts for this temporal variability in the analysis process. Additionally, I show that neglecting dispersion in transport leads to an underestimation of reaeration rate coefficients, and that these effects carry over to the calculation of metabolic rates, such as aerobic respiration and photosynthesis from measured concentrations of dissolved oxygen. Furthermore, conceptual models linking in-stream transport to hyporheic exchange are often stark simplifications of the processes occurring in nature. To what extent these models can nonetheless be useful in the estimation of hyporheic exchange processes I investigated by comparing in-stream and subsurface measurements of stream-tracer tests. I show that the two different observation approaches provide snapshots of very different parts of the stream-hyporheic zone system, that cannot easily be reconciled. Whereas the in-stream observations provide information on shallow hyporheic processes with effect on whole-stream chemistry, the subsurface results reveal the spatial distribution of reactivity in the stream bed that is not captured by the in-stream analysis, thereby identifying the location of a highly reactive benthic biolayer. The shortcomings of stream-tracer techniques are also particularly evident in the context of reactive tracers, which have become a popular tool for the estimation of aerobic respiration rates and hyporheic exchange in streams. The application of the reactive tracer resazurin requires extensions of general models linking in-stream transport and hyporheic exchange with compound-specific properties. This way, models have become increasingly complex, making the reliable estimation of their associated parameters difficult. I present a nested local-in-global parameter estimation approach, that allows determining a set of transport and reaction parameters coupled with the inference of a continuous function describing the hyporheic travel-time distribution of the tracer compound in an efficient way. This thesis thus aims at advancing stream-tracer techniques with respect to their experimental methods, the conceptual assumptions regarding transport and reaction processes as well as the estimation of parameters associated with these models.

Markierversuchen werden häufig durchgeführt um Transport- und Reaktionsprozessen in Flüssen und ihren angrenzenden hyporheischen Zonen zu bestimmen. Obwohl es sich hierbei um eine weit verbreitete Methode handelt, die häufig Anwendung findet, weisen verschiedenste Aspekte dieses Ansatzes grobe Defizite auf. In dieser Arbeit thematisiere ich einige dieser Defizite in Bezug auf experimentelle Methoden und ihre mathematische Auswertung.

Markierversuche mit Gasen stellen eine Gruppe dieser fehlerbehafteten Methoden dar. Diese werden häufig durchgeführt um Wiederbelüftungsraten von Flüssen zu ermitteln. In meiner Dissertation stelle ich dar, welche Fehler durch die fälschliche Annahme einer konstanten Tracergaseingabe über die Zeit gemacht werden, da dieses kontinuierliche Signal unter Feldbedingungen gewöhnlicherweise nicht gewährleistet werden kann. Ich zeige eine einfache Möglichkeit auf, den zeitlichen Trend der Gaszugabe im Auswertungsschritt zu berücksichtigen. Zudem weise ich nach, dass das Vernachlässigen von dispersivem Transport in der Auswertung zu einer Unterschätzung des Ratenkoeffizienten der Wiederbelüftung führt, die sich in der Berechnung von metabolischen Raten (aerobe Respiration und Fotosynthese) aus Konzentrationszeitreihen des gelösten Sauerstoffs fortpflanzen.

Des weiteren betrachte ich die Validität konzeptioneller Modelle, die Transport im Fluss mit hyporheischem Austausch in Verbindung setzen. Diese Modelle stellen zumeist grobe Vereinfachungen der Realität dar. In welchem Maße diese Modelle dennoch zulässige Abschätzungen hyporheischer Austauschprozesse liefern untersuche ich in dieser Arbeit anhand eines Vergleichs von Markierstoffkonzentrationen, die im Fluss selbst bzw. in der hyporheischen Zone erfasst werden. Ich zeige auf, dass diese beiden verschiedenen Betrachtungspunkte inkongruente Anteile des Gesamtsystems darstellen, die kaum in Einklang gebracht werden können. Während die Aufzeichnung im Fluss Informationen liefert über flache hyporheische Prozesse, welche die im Fluss vorherrschenden Bedingungen beeinflussen, zeigen die Beobachtungen in der hyporheischen Zone die Zonierung der Reaktivität im Flussbett auf, und ermöglichen es somit, die Lage einer reaktiven benthischen Bioschicht zu identifizieren.

Die Unzulänglichkeiten der Markierversuche in Flüssen sind besonders offensichtlich im Zusammenhang mit reaktiven Markierversuchen, die seit einigen Jahren vermehrt Einsatz finden um aerobe Respirationsraten und hyporheischen Austausch in Flüssen abzuschätzen. Für die Verwendung des reaktiven Markierstoffs Resazurin ist es notwendig, bestehende Modelle um substanzspezifische Eigenschaften des Markierstoffs zu erweitern. Dadurch nehmen die Modelle zunehmend an Komplexität zu, was die zuverlässige Abschätzung der Modellparameter erschwert. In meiner Arbeit stelle ich einen geschachtelten Algorithmus vor, der die globale Abschätzung von Transport- und Reaktionsparametern mit der lokalen Inferenz einer kontinuierlichen Funktion, welche die hyporheische Fließzeitverteilung des Markierstoffs beschreibt, auf effiziente Weise verbindet.

Ziel dieser Dissertation ist es somit, bestehende Markierversuchs-Verfahren zu ver-bessern in Hinblick auf experimentelle Methoden, konzeptionelle Annahmen des Transport- und Reaktionsverhaltens, sowie der Abschätzung der Modellparameter.