In analogy with Ohm s law for the electrical conductivity, diffusive transport of heat can be described by a linear relation between the resulting heat current and the original gradient. In 1931 Onsager showed, that the thermal conductivity tensor may contain an antisymmetric contribution, induced by a magnetic field. This leads to a heat current perpendicular to both, the original gradient and the applied magnetic field. In a confined sample geometry, this transverse current is balanced by a transverse temperature difference. in metals the corresponding effect has been known for a long time: The Righi-Leduc-effect is caused by the electronic contribution to the thermal conductivity. Later, a magneto-transverse thermal conductivity of paramagnetic molecular gases, the so called Senftleben-Beenakker-effect was observed. The effect is due to an anisotropic scattering cross-section of the diffusing gas molecules responsible for the conduction of heat.

As there is no net charge associated with phonons no such effect has been expected for the phonon thermal conductivity. But phonons describe the collective motion of particles carrying charge and spin and are thus influenced by a magnetic field. The observation of the magneto-transverse diffusion of light gives a clue on how such an effect might be realized in the diffusion of classical waves.

To our knowledge there is no investigation of the magneto-transverse thermal conductivity reported in the scientific literature. In the diploma-thesis of the author, we
investigated this new effect in diamagnetic samples, however without an unambiguous
observation of the effect.

In this thesis we investigated the effect in paramagnetic materials in which large
effects are expected due to the resonant scattering of phonons.

In the theoretical introduction we argue, that an antisymmetric contribution to the thermal conductivity tensor is thermodynamically allowed, using Onsagers relations for diffusive transport. We show that this contribution will lead to a transverse temperature difference in confined sample geometries. Today there is no theory on a microscopic realization of the effect. We therefore recur on a comparison of phonon sand photons. After a review of the results of Rikken and Tiggelen for the optical case, we therefore worked out the analogies between photons and phonons and presented useful relations for the choice of samples and the understanding of the experiments.

In the experimental part we presented the techniques for the measurement of the thermal conductivity as a function of temperature and magnetic field. We specially focused on the setup for the measurement of the magneto-transverse thermal conductivity with ultra high resolution. we analyzed the setup and the protocols to identify possible artifacts.

All measurements presented in this thesis have been performed on samples of Terbium-Gallium-Garnet. The sample has been specified by measuring the longitudinal thermal conductivity as function of temperature and magnetic field. The analysis of the low temperature part of the thermal conductivity shows that scattering mean free path is dominated by scattering at point defects and by resonant scattering. From the magnetic field dependence of the thermal conductivity on can conclude on a strong spin phonon coupling which makes the material suitable for an investigation of the magneto-transverse thermal conductivity.

We present a complete data set fulfilling all criteria for a phenomenological observation
of the effect. A detailed analysis of possible artifacts supports the significance
of the data.

Diffusiver Transport von Wärme kann analog zum Ohmschen Gesetz der elektrischen Leitfähigkeit durch eine lineare Relation zwischen dem resultierenden Wärmestrom und dem ursächlichen Temperaturgradienten beschrieben werden. Onsager zeigte 1931 aufgrund thermodynamischer Betrachtungen, dass der Leitfähigkeitstensor eine magnetfeldinduzierten antisymmetrischen Beitrag haben kann. Dies führt zu einem Wärmestrom senkrecht zu beidem, dem ursprünglichen Gradienten und dem externen Magnetfeld. In einer begrenzten Probengeometrie wird dieser transversale Wärmestrom durch ein transversale Temperaturdifferenz ausgelichen. In Metallen ist dieser Effekt schon seit langem bekannt: Der Righi-Leduc-Effekt wird durch den elektronischen Beitrag zur thermischen Leitfähigkeit verursacht. Später wurde weiter eine magneto-transversale Wärmeleitfähigkeit in molekularen, paramagnetischen Gasen entdeckt: Der Senftleben-Beenakker-Effekt beruht auf einem anisotropen Streuquerschnitt in der Diffusion der Gasmoleküle.

Da Phononen keine Ladung tragen, wurde bisher angenommen, ein analoger Effekt in der phononischen Leitfähigkeit könne nicht existieren. Phononen beschreiben jedoch die kollektive Bewegung von Teilchen, die Ladung und Spin tragen. Die Beobachtung der magnetotransversalen Diffusion von Licht gibt neue Hinweise auf die Realisierung solcher Effekte in der Diffusion klassischer Wellen.

In der wissenschaftlichen Fachliteratur findet sich unseres Wissens keine Behandlung des magneto-transversalen transports von Phononen. In der Diplomarbeit des Autors wurde dieser neuen Effektes erstmalig in diamagnetischen Materialien untersucht. Es gelang jedoch kein eindeutiger Nachweis.

Die vorliegende Doktorarbeit beschäftigt sich erneut mit dem Nachweis dieses Effektes. Nach einer Erweiterung und Verfeinerung der Methoden wurden Messungen an paramagnetischen Materialien durchgeführt, für die aufgrund resonanter Phononenstreuung grosse Effekte erwartet werden.

In einer theoretischen Einührung wird zunächst unter Rückgriff auf die Onsager- Relationen für den diffusiven Transport argumentiert, dass ein antisymmetrischer Beitrag zum Wärmeleitfähigkeitstensor thermodynamisch erlaubt ist. Wir zeigen, dass dieser Beitrag in einer begrentzten Probengeometrie zum Auftritt einer magnetotransversalen Temperaturdifferenz führt. Es gibt jedoch bislang keine Theorie zu einer mikroskopischen Realisierung des Effektes. Wir greifen deshalb auf einen Vergleich zwischen Phononen und Photonen zurück. Nach einer Zusammenfassung der Hauptresultate von Rikken und Tiggelen für den optischen Fall entwickeln wir Analogien zwischen Photonen und Phononen und führen für die Probenauswahl und das Verständnis der Experimente nützliche Relationen ein.

Im experimentellen Teil stellen wir die Techniken zur Messung der Wärmeleitfähigkeit als Funktion von Temperatur und Magnetfeld vor. Besonderes Augenmerk gilt der Dikussion der Apparatur zur hochpräzisen Messung der magneto-transversalen Wärmeleitfähigkeit, die in dieser Doktorarbeit entwickelt wurde. In einer Analyse der Apparatur und der verwendeten Protokolle identifizieren wir mögliche Artefakte.

Alle hier präsentierten Messung wurden an Terbium-Gallium-Granat durchgeführt. Die Probe wurde zunächst durch Messungen der Wärmeleitfähigkeit als Funktion der Temperatur spezifiziert. Eine Analyse des Tieftemperaturverhaltens der Wärmeleitfähigkeit lässt den Schluss zu, dass dass die mittlere freie Weglänge durch Streuung an Punktdefekten und durch resonante Streuung dominiert ist. Die Magnetfeldabhangikeit der longitudinalen Wärmeleitfähikeit lässt auf eine starke Spin-Phononen Kopplung schliessen, wodurch sich das Material als günstiger Kandidat für einen Nachweis der magnetotransversalen Wärmeleitfähigkeit erweist.

Wir präsentieren einen vollständigen Datensatz der alle Kriterien für einen phänomenologischen Nachweis des Effektes erfüllt. Wir untermauern die Signifikanz der Daten durch eine detaillierte Analyse und den Ausschluss einer grossen Zahl an Artefakten.