Komplexe geometrische Datensätze gewinnen zunehmend an Bedeutung in vielfältigen Anwendungsbereichen in Forschung und Industrie. Durch Abtastung gewonnene Punkt-basierte Beschreibungen solcher Daten sind besonders für die Repräsentation und Verarbeitung geeignet. Diese Dissertation befasst sich mit der Approximation zweier verschiedener Arten von dicht abgetasteten Datensätzen: 3D Modelle aus der Geometrieverarbeitung in der Computergrafik und Beobachtungsdatensätze, die in der numerischen Wettervorhersage verwendet werden.
Der erste Teil der Arbeit stellt ein generisches Konzept zur Approximation von 3D Modellen vor, das eine Bild-basierte Datenstruktur verwendet. Dabei wird ein Modell in eine Anzahl von Flächenstücken zerlegt, die als Höhenfelder über planare Flächen im Raum parametrisiert werden und daraufhin auf regulären Gittern abgetastet werden. Ein Schwerpunkt in dieser Arbeit liegt auf der Untersuchung dieser Datenstruktur im Hinblick auf die Allgemeinheit der zugrundeliegenden Primitive. Sowohl das Originalmodell als auch dessen Approximation können als Polygonnetz oder als Punkt-basiertes Modell verarbeitet bzw. rekonstruiert werden. Dieser Ansatz ermöglicht eine Reihe von Anwendungen.
In der ersten Anwendung wird die vorgestellte Repräsentation zur Lösung des zentralen Problems der Kompression von 3D Inhalten in der Geometrieverarbeitung eingesetzt. Ein Codierer wandelt eine explizite Repräsentation einer Fläche in einen Bit-Stream um, der dann vom Decodierer verarbeitet und zu einem Modell rekonstruiert wird. Die vorliegende Arbeit folgt diesem Konzept und verwendet die vorgestellte Höhenfeld-Repräsentation, um ein 3D Kompressionsverfahren umzusetzen. Es wird gezeigt, dass diese Methode bisherige Ergebnisse auf dem Gebiet der Punkt-basierten 3D Modell-Kompression verbessert. Bei Mesh-basierter Kompression werden ähnliche Ergebnisse im Vergleich zu aktuellen Methoden erzielt, wobei das in dieser Arbeit vorgestellte algorithmische Konzept einfacher und allgemeiner ist.
In der zweiten Anwendung wird die effiziente Darstellung von 3D Objekten untersucht. Es wird ein Verfahren vorgestellt, das die Höhenfelder direkt auf der Grafikkarte verarbeitet und ich Echtzeit darstellt. Um jedes Flächenstück darzustellen, wird ein einheitlicher Basisdatensatz verwendet, der in der Vertex- und Fragment-Shader Pipeline verarbeitet wird. Es werden Vorteile im Hinblick auf die Punkt-basierte Darstellung untersucht. Dabei wird das traditionelle Überblenden von Splats durch eine schnelle und effiziente
Attributeninterpolation ersetzt. Dieser Ansatz führt zu einer beschleunigten und verbesserten Darstellung für Punkt-basierte Modelle.
Der letzten Teil der Arbeit behandelt das Problem der Datenreduktion bei der numerischen Wettervorhersage, bei der Messungen von verschiedenen Instrumenten mit Hintergrunddaten zu Anfangszuständen für die Vorhersage kombiniert werden. Aktuelle und zukünftige Satelliten liefern umfangreiche Datenmengen mit hoher Dichte. In dieser Arbeit werden zwei adaptive Ansätze zur Reduktion von Beobachtungsdaten vorgeschlagen, die von Methoden der Geometrieverarbeitung und Vektorquantisierung abgeleitet sind. Beide Verfahren werden auf ATOVS Satellitendaten angewendet, welche für die Vorhersagezyklen beim Deutschen Wetterdienst DWD weiterverarbeitet werden.

The rapidly increasing amount of 3D content that is generated through geometry acquisition, simulation, and modeling tools, demands methods that produce efficient data representations. This thesis is concerned with the approximation of two different kinds of densely sampled data sets. Firstly, surfaces from geometry processing in computer graphics, and secondly, observational data in numerical weather prediction.
The first part of the thesis introduces a generic framework for approximating densely sampled 3D models by using an image-based data structure. In our approach, we decompose a given surface into a set of patches that are parameterized as height fields over planar domains and resampled on regular grids. The resulting surface representation relies on a set of irregularly shaped images. Our framework differs vastly from previous approaches in that it introduces a model representation, which is independent of the underlying surface primitive. Both, the input model as well as the output model can be processed and reconstructed as a mesh or as a point set. This approach offers a variety of applications.
The first application of the elevation map representation addresses an elementary problem in geometry processing that is the efficient compression of 3D content for storage and transmission. Here, a surface encoder transforms an explicit surface representation into a compact bit-stream, which is then decoded at the receiver to generate a surface reconstruction. We adopt this procedure to establish a surface compression method that relies on the elevation map representation. Our results show that our method outperforms current point-based compression methods and provides competitive results in comparison to current mesh compression systems. Moreover, our elementary parameterization yields an implementation with a simple algorithmic design and fast encoding and decoding behavior.
In the second application, we introduce a novel real-time rendering pipeline that relies on components of current point and mesh rendering methods to improve the performance of model rendering. Utilizing our elevation maps, we propose to use a single base data set to render each patch in the common vertex and fragment shader pipeline. We show the benefits of this method for point rendering by replacing attribute blending through a simplified and fast attribute interpolation. Compared to previous approaches, we achieve faster renderings and a better visual quality.
In the last part of the thesis, we focus on the problem of simplification of observations in numerical weather prediction, where measurements of various observation systems are combined with background data to define the initial states for the forecasts. Current satellite instruments produce large amounts of observations with high spatial and temporal density. Moreover, the availability of future meteorological measurement systems induces a significant increase in the amount and complexity of the data. We propose two thinning algorithms using simplification methods from geometry processing in computer graphics and clustering algorithms, which produce reduced data sets as approximations of the original data. We apply the two methods to ATOVS satellite data, which are processed to retrieve profiles of atmospheric temperature and humidity. These profiles are input data for the meteorological forecasts at the German Weather Service (Deutscher Wetter Dienst, DWD).