In dieser Dissertation werden neuartige Algorithmen und Datenstrukturen vorgestellt, die sowohl bei der automatischen als auch interaktiven Anordnung zahlenmäßig großer Mengen ein- und zweidimensional definierter Objekte auf der Ebene dienen. Die kontextabhängige Anordnung von Punkten, Linien oder flächigen Objekten ist ein wichtiger Arbeitsschritt während der Modellierung komplexer Szenen im Bereich der Computergrafik. Dabei ist wird oft gefordert, dass die anzuordnenden Objekte sich im Regelfall nicht bzw. nur wenig überlappen. Die hier vorgestellten Methoden werden dazu in Bezug zu Anwendungsgebieten der Computergrafik näher behandelt. Für die computergestützte Erstellung von Illustrationen werden teilweise viele tausend und manchmal hunderttausend Zeichenprimitive nach unterschiedlichen Vorschriften verteilt und ausgerichtet. Auch für die Modellierung komplexer virtueller Landschaften mit Millionen von Einzelobjekten sowie deren Speicherung und Aufbereitung für die Echzeitdarstellung beinhaltet eine ganze Reihe von interessanten Aufgabenstellungen. Einfache brute-force Lösungen stoßen dabei schnell an ihre Grenzen und erweisen sich somit als untauglich für die praktische Anwendung. Zusammenfassend beinhaltet die effiziente Modellierung von großen, zahlenmäßig umfangreichen Objektanordnungen eine ganze Facette von wissenschaftlich interessanten Herausforderungen. Diese Dissertation wird sich mit neuen Lösungsvarianten für einige der dabei auftretenden Problemstellungen auseinandersetzen. Ein zentraler Ansatz der Arbeit liegt in der zeit- und speichereffizienten Berechnung von zahlenmäßig umfangreichen blue-noise Punktmengen. Der Anwendungsfokus liegt dabei beim Sampling. Daneben wird ein neues, iterativ arbeitendes Verfahren für die gleichmäßige Verteilung heterogener Mengen von 2D-Objekten beschrieben. Dieses Verfahren baut auf einer lokalen Optimierungsmethode unter Verwendung von Voronoi-Diagrammen auf und ist für den interaktiven Einsatz bei der Modellierung großer Objektmengen zugeschnitten. Der Übergang zu grafisch-interaktiven Systemen erfolgt über ein Anwendungsbeispiel aus dem Bereich der nicht-fotorealistischen Computergrafik. Hierfür wird eine erweitere Illustrationstechnik eingeführt die mittels interaktive Werkzeuge aus heterogenen Mengen von 2d-Objekten Illustrationen erzeugt. Im Anschluss daran wird das Thema der virtuellen Mosaike behandelt. Dabei wird die Palette der zur Verfügung stehenden interaktiven Werkzeuge weiter ausgedehnt. Neben der Anordnung der Objekte, spielt hierbei die Ausrichtung und Farbgebung der Zeichenprimitive eine wichtige Rolle. Im letzten Beitrag wird eine spezialisierte Datenstruktur zur effizienten Verwaltung und Verarbeitung von Standortdaten innerhalb virtueller Landschaftsmodelle vorgestellt. Die entwickelten Datenstrukturen und Methoden sind dabei eng an die Vorgaben einer leitungsfähigen Echtzeit-Darstellung gekoppelt.

In this thesis new algorithms and data-structures suited for the automatic and interactive arrangement of large sets of 1d and 2d objects on the 2d plane will be presented. The context depending arrangement of points, lines or objects with 2d shapes on the plane is an important task during the modeling of complex scenes, the interactive generation of illustrations and various other areas in the computer graphics focus. Often it is demanded that the objects which have to be arranged do not overlap themselves or even are distributed with a certain minimal distance to each other. The presented methods are developed with the intention to use them at various computer graphics applications. For the computer-assisted production of illustrations, sometimes many thousands and even hundred thousand primitives have to be distributed and aligned according to different rules. Also for the modeling of complex virtual landscapes with millions of virtual plants as well as their storage and processing for real-time rendering contain a whole set of interesting research areas. Simple but brute force solutions will be fast to their natural limits and therefore prove as to be unsuited for practical application. The efficient modeling of large sets of object arrangements contains a whole series of scientifically interesting challenges. This thesis will present new and innovative solutions for some the problems arising with it. To the beginning of this work the time- and memory-efficient computation of large amount of blue-noise point sets will be in the focus. After that a new, iterative working procedure for distribution of heterogeneous sets of 2d-shaped objects are described. This method depends on local optimization methods using Voronoi diagrams and is tailored for interactive and non-interactive usage. The transition to interactive systems is done by an example from the non-photo-realistic computer graphics field. For this the illustration method called stippling will be presented. Here the focus will be on the interactive methods and tools. Subsequently, the topic of the virtual mosaics is discussed. Here the pallet of the interactive tools is expanded again. Apart from the arrangement of objects themselves, the direction and color of objects if of importance. The last contribution of this thesis will be a special data structure for efficient handling and processing of virtual landscape data models.