Materiell und lokal inkompressible viskoelastische Erdmodelle : Theorie und Anwendungen in der glazialen Isostasie

Abstract

Die vorliegende Untersuchung beschäftigt sich mit glazial-isostatischen Ausgleichsvorgängen, wie sie in Island (rezentes Abschmelzen der Vatnajökull-Eiskappe) oder in Kanada und Fennoskandien (Abschmelzen der pleistozänen Eisschilde) beobachtet werden. Zur Berechnung des Ausgleichs wird ein mehrschichtiges sphärisches Erdmodell verwendet, dessen hydrostatischer Anfangszustand durch Auflasten gestört wird. Die viskoelastischen Materialeigenschaften des Erdinnern werden mit Hilfe der Maxwell-Rheologie simuliert. Weiterhin wird lokale Inkompressibilität vorausgesetzt, was eine konsistente Berücksichtigung der durch Selbstkompression bedingten Dichtezunahme mit der Tiefe gestattet. Nach Linearisierung und Laplace-Transformation der inkrementiellen Feldgleichungen ergibt sich für die Feldgrößen Verschiebung, Spannung und Gravitationsbeschleunigung ein gekoppeltes lineares Differentialgleichungssystem, das mit Hilfe der Kugelflächenfunktionsentwicklung analytisch gelöst wird.

Nach einem numerischen Vergleich ebener und sphärischer Erdmodelle werden als Anwendung der Theorie die glazial-isostatischen Ausgleichsvorgänge in Island und Fennoskandien interpretiert. Für Fennoskandien ist es notwendig, neben der Eislast auch die gekoppelte Ozeanlast zu berücksichtigen. Hierzu werden verschiedene Näherungslösungen der "sea-level equation" präsentiert. Die wichtigsten Ergebnisse der Untersuchung lassen sich wie folgt zusammenfassen:

* Bei der Interpretation glazial-isostatischer Beobachtungen führen ebene Erdmodelle nur zu befriedigenden Ergebnissen, wenn der Lastradius kleiner als 1500 km ist, das Erdmodell eine elastische Lithosphäre besitzt und die Beobachtungsorte in der Nähe des Lastzentrums liegen. Ist eine dieser Voraussetzungen nicht erfüllt, sollte ein sphärisches Erdmodell verwendet werden.

* Die Interpretation des durch das Abschmelzen der Vatnajökull-Eiskappe hervorgerufenen rezenten Ausgleichsvorgangs (Landhebungsrate und Neigungsänderung) weist auf eine Lithosphärenmächtigkeit von 10 bis 20 km und eine Asthenosphärenviskosität von 5*10^16 bis 1*10^18 Pa s hin.

* Der gravitative Einfluß des während einer Klimaerwärmung aus den vereisten Gebieten in die Ozeane abgeführten Schmelzwassers muß in die Interpretation des glazial-isostatischen Ausgleichs einbezogen werden. Die hiermit verbundene Lastumverteilung wird mit Hilfe der "sea-level equation" quantitativ beschrieben und numerisch bestimmt.

* Zur Interpretation des Ausgleichsvorgangs in Fennoskandien werden die postglaziale Landhebung sowie die gegenwärtigen Raten der Landhebung, Neigungsänderung und Schwereänderung berücksichtigt. Die Modellierung ergibt Viskositäten des oberen und unteren Mantels von etwa 0.55*10^21 Pa s bzw. 1*10^21 Pa s, eine Lithosphärenmächtigkeit von 50 bis 80 km und eine maximale Eismächtigkeit von etwa 2000 m. Die Berücksichtung einer Asthenosphäre führt zu keiner nennenswert verbesserten Anpassung an die Beobachtungsdaten.

The present study is concerned with glacial-isostatic adjustment processes, as can be observed in Iceland (recent melting of the Vatnajökull ice cap) or in Canada and Fennoscandia (melting of the Pleistocene ice sheets). For calculating the adjustment, a multi-layer spherical earth model is used, whose hydrostatic initial state is disturbed by surface loads. The viscoelastic material properties of the earth's interior are simulated using the Maxwell rheology. Furthermore, local incompressibility is assumed, which allows a consistent consideration of the density increase with depth caused by self-compression. After linearization and Laplace transformation of the incremental field equations, a coupled system of differential equations for the field quantities displacement, stress and gravitational acceleration results, which is solved analytically by means of spherical-harmonic expansion.

After a numerical comparison of flat and spherical earth models, glacial-isostatic adjustment processes in Iceland and Fennoscandia are interpreted as an application of the theory. For Fennoscandia, it is necessary to consider besides the ice load also the coupled ocean load. For this purpose, several approximate solutions of the sea-level equation are presented. The main results of the study can be summarized as follows:

* In the interpretation of glacial-isostatic observations, flat earth models lead to satisfactory results only if the load radius is smaller than 1500 km, the earth model has an elastic lithosphere and the locations of the observations are near the load centre. If one of these conditions is not satisfied, a spherical earth model should be used.

* The interpretation of the recent adjustment (land uplift rate and tilt change) caused by the melting of the Vatnajökull ice cap indicates a lithosphere thickness of 10 km to 20 km and an asthenosphere viscosity of 5*10^16 to 1*10^18 Pa s.

* The gravitational influence of melt water discharged from glaciated regions into the oceans during climate warming must be included into the interpretation of glacial-isostatic adjustment. The associated load redistribution is quantitatively described and numerically determined by means of the sea-level equation.

* For the interpretation of the adjustment process in Fennoscandia, the postglacial land uplift as well as the present rates of land uplift, tilt change and gravity change are considered. The modelling results in viscosities of the upper and lower mantle of about 0.55*10^21 Pa s and 1*10^21 Pa s, respectively, a lithosphere thickness of 50 to 80 km and a maximum ice thickness of about 2000 m. The consideration of an asthenosphere does not lead to a significantly improved fit to the observations.