Porous media viscoelasticity with application to polymeric foams

Abstract

The goal of this contribution is to merge the advances in porous media theories and the state of the art in single-phase finite viscoelasticity within a well-founded thermodynamical framework. In particular, a thermodynamically consistent constitutive setting is presented where, based on the internal variable concept, an extended Ogden-type viscoelasticity formulation is embedded into the macroscopic Theory of Porous Media (TPM). By focusing on immiscible binary solid-fluid aggregates, essential nonlinearities of the strongly coupled problem are included in the formulation. Thus, the developed biphasic continuum mechanical model accounts for the relevant physical properties stemming from the porous microstructure, the moving and interacting viscous pore fluid (compressible or incompressible), and the directly coupled intrinsic viscoelasticity of the skeleton material itself. In order to demonstrate its suitability, the presented model is especially adapted to the behavior of open-celled polymer foams, as these materials combine all nonlinearities under absolute finite viscoelastic deformations. Finally, after the numerical treatment of the governing model equations through the mixed finite element method (FEM), large strain 3-d simulations reveal the capabilities of the proposed macroscopic formulation and the efficiency of its numerical implementation.

Es ist das Ziel der vorliegenden Arbeit, die Fortschritte in den Theorien zu porösen Medien mit dem aktuellen Stand der Forschung zur Beschreibung finiter Viskoelastizität von Einphasenmaterialien in einem gesamtheitlichen Modell zu kombinieren. Hierzu wird eine thermodynamisch konsistente Formulierung vorgestellt, wobei auf der Basis des Konzepts interner Variablen ein Viskoelatizitätsgesetz vom Ogden-Typ in die makroskopische Theorie Poröser Medien (TPM) integriert wird. Ausgehend von einem unmischbaren, zweiphasigen Festkörper-Fluid-Aggregat werden alle wesentlichen physikalischen Eigenschaften in der Formulierung berücksichtigt, die aus der porösen Mikrostruktur, dem sich bewegenden und interagierenden viskosen Porenfluid (kompressibel oder inkompressibel) und der überlagerten intrinsischen Viskoelastizität des Festkörperskeletts resultieren. Das entwickelte kontinuumsmechanische Zweiphasenmodell ist somit in der Lage, alle für das makroskopische Materialverhalten relevanten Nichtlinearitäten des stark gekoppelten Problems abzubilden. Um die praktische Anwendbarkeit des Modells unter Beweis zu stellen, wird eine Anpassung an reale Versuchsdaten eines offenzelligen Polymerschaumstoffs vorgenommen, da diese Materialien unter finiten viskoelastischen Deformationen alle nichtlinearen Effekte aufweisen. Nach der numerischen Behandlung und Umsetzung der Modellgleichungen im Rahmen der gemischten Finite-Elemente-Methode (FEM) werden zwei illustrative, dreidimensionale (3-d) Simulationen vorgestellt, die die prinzipiellen Fähigkeiten der makroskopischen Formulierung und die Effizienz ihrer numerischen Implementierung verdeutlichen.