Zwei-Fermionen-Systeme in der relativistischen Schrödinger-Theorie

Abstract

Für lokale Wechselwirkungen zwischen asymptotisch freien Teilchen bietet die QED eine äußerst exakte Beschreibung. Anders sieht es jedoch für gebundene Teilchen aus, wo die Teilchen "kontinuierlich" wechselwirken. Für zwei Teilchen existiert zwar die Bethe-Salpeter-Gleichung, die jedoch diverse Interpretationsprobleme aufwirft; für mehr als zwei gebundene Teilchen gibt es noch keine ausgereiften Ansätze. Für gebundene Mehrteilchenprobleme werden deshalb Energiewerte gewöhnlich zuerst semiklassisch berechnet und dann die entsprechenden QED-Korrekturen hinzu addiert.

In der vorliegenden Dissertation werden gebundene Mehrteilchenprobleme auf der Grundlage der Relativistischen Schrödinger Theorie (RST) untersucht. Hierbei handelt es sich um einen alternativen fluiddynamischen Ansatz, der auf einer grundlegend anderen Struktur als die konventionelle Quantenmechanik basiert, indem nämlich zur Beschreibung von Mehrteilchenzuständen keine Produktstruktur sondern eine Summenstruktur (Whitney-Summe) verwendet wird. Zudem wird im Rahmen der RST von einer erweiterten Strukturgruppe Gebrauch gemacht, die es ermöglicht, die Austauschwechselwirkungen zwischen identischen Teilchen und die elektromagnetischen Wechselwirkungen auf dieselbe Weise zu behandeln. Dieser Ansatz ermöglicht es auch, QED-analoge Korrekturen, wie z.B. der Selbstwechselwirkung, auf nicht-störungstheoretische Weise in die Theorie zu integrieren.

In der hier vorliegenden Arbeit wird nun der allgemeine RST-Ansatz auf den Fall heliumähnlicher Ionen spezialisiert. Es zeigt sich dabei, dass für den semiklassischen Fall ohne Selbstwechselwirkungskorrekturen die mithilfe der RST gewonnenen Wechselwirkungs- und Ionisierungsenergien in derselben Größenordnung liegen wie konventionelle Rechnungen. Die Einbeziehung von Selbstwechselwirkungskorrekturen erfolgt im konventionellen Fall durch Addition dieser Korrekturen zu den semiklassischen Berechnungen, wohingegen bei der RST die Theorie selbst eine Möglichkeit bietet, die Selbstwechselwirkungen exakt zu behandeln, indem man den RST-Selbstwechselwirkungsparameter ungleich Null wählt. Vergleicht man nun die konventionellen Berechnungen und die analogen RST-Ergebnisse mit den experimentellen Daten, so zeigt es sich, dass die RST-Voraussagen für die Ionisierungs-, bzw. Wechselwirkungsenergien näher an den experimentellen Daten liegen als die konventionellen Berechnungen. Die Übereinstimmung mit den experimentellen Daten wird bei wachsender Kernladungszahl (Z>30) immer besser, wenn man den Selbstwechselwirkungsparameter der RST bei einer möglichst hohen Kernladungszahl festlegt (z.B. Wismuth, Z=83).

As far as localized interactions among asymptotically free particles are concerned, QED offers a quite exact description. Things look different though for bound particles that do interact "continuously". Two bound particles may be described using the Bethe-Salpeter equation, though this equation is plagued with several interpretation problems. For more than two bound particles there doesn't exist any feasible approach. To determine energy values of bound many-particle states it is therefore common to first do semi classical calculations and than add the corresponding QED-corrections.

Within this PhD thesis bound many-particle problems are examined on the basis of the Relativistic Schrödinger Theory (RST), which is an alternative fluid dynamical approach that is based on a fundamentally different structure as compared to conventional quantum mechanics: In RST, many-particle states are not described by a product structure, but by using a Whitney-sum structure. In addition RST makes use of an enlarged structure group, which allows to describe the exchange interactions between identical particles on the same footing as electromagnetic interactions. This approach allows to integrate QED-like corrections like self-energy in a non-perturbational way.

Within this PhD thesis the general RST approach is specialized to a system of helium-like ions. It can be shown, that using this approach in a semi classical way without self-energy corrections leads to results comparable to conventional semi classical calculations. For the conventional calculations self-energy effects are incorporated by adding corrections to the semi classical calculations. RST on the other hand offers the possibility to include self interactions in an exact way by choosing for the RST self interaction parameter a value different from zero. If conventional and RST energy calculations that do include self-energy are compared, it can be shown, that the analogous RST predictions for ionization energies and exchange energies are closer to experimental data than the conventional predictions. The agreement between RST and experimental data increases for large atomic numbers (Z>30) and is best if the RST self interaction parameter is fixed corresponding to some very large atomic number (e.g. bismuth, Z=83).