A regional analysis of GNSS-Levelling

Abstract

Die herkömmliche Methode zur präzisen Höhenbestimmung ist das Nivellement. Durch die verbesserte Genauigkeit des Geoids, das von den neuesten und von CHAMP und GRACE (und in Zukunft GOCE) abgeleiteten Modellen des Gravitationspotentials bereitgestellt wird, kann das sogenannte „GNSS-levelling“ als eine Alternative für praktische Höhenanwendungen in Betracht gezogen werden. Der Schwerpunkt dieser Arbeit liegt in einer detaillierten Analyse einer optimalen Kombination von heterogenen Daten, die sich aus Ellipsoid-, orthometrischen und Geoidhöhen eines Höhenfestpunktnetzes zusammensetzen. Das Verhältnis zwischen diesen drei verschiedenartigen Höhen basiert theoretisch auf einer einfachen linearen Gleichung. Nachdem aber zahlreiche Faktoren, wie z.B. Datumsinkonsistenzen und systematische Fehler, zu Abweichungen zwischen diesen kombinierten Höhendaten führen, wird ein Modell als Korrekturfläche integriert. Die Eignung ausgewählter Modelle wird anhand verschiedener empirischer und statistischer Tests beurteilt. Um der Korrelation zwischen den Modellparametern entgegenzuwirken, wird das Gram-Schmidtsche Orthonormalisierungsverfahren angewandt und die Testergebnisse mit jenen von orthogonalen und nicht-orthogonalen Basisfunktionen verglichen. Zusätzlich wird eine Varianzkomponentenschätzung auf die kombinierte Ausgleichung der drei Höhen angewandt, um die Eignung des stochastischen Modells zu überprüfen, d.h. um zufällige Fehler zu separieren und die zugehörigen Varianz-komponenten für jeden Höhentyp zu schätzen. Außerdem wird eine detaillierte Studie über geeignete Methoden zur Überprüfung der Daten durchgeführt, um grobe Fehler zu entdecken und zu eliminieren. Schließlich beinhaltet diese Arbeit auch die Implementierung einer Interpolation mit radialen Basisfunktionen. Diese stellen eine orthonormale Basis dar, mit der eine Oberfläche mit unabhängigen Parametern bestimmt werden kann. Gleichzeitig hängt die entsprechende Effizienz der Fläche nicht vom Entwicklungsgrad der Basisfunktionen ab. Die Optimierung des in dem Interpolationskern enthaltenen Formparameters wird mittels eines genetischen Algorithmus (GA) realisiert, um den Interpolationsfehler zu minimieren. Diese Methode bietet den Vorteil, dass sie differenzierbar ist und somit kann die Verteilung der Daten berücksichtigt werden. Mögliche Oszillationen in der Parameterfläche können vermieden werden. Die Wirkungsweise dieser inversen multiquadratischen Funktion wird durch eine spezielle Kreuzvalidierung beurteilt, welche eine höhere Effizienz aufweist als das klassische Verfahren. Die beschriebenen Ansätze werden anhand des aktuellen Geoidmodells und anhand von GPS und Nivellierdaten in Kanada und einzelnen Teilregionen evaluiert.

The traditional technique used to obtain precise height information is known as spirit-levelling. With the improved accuracy of the geoid provided, in part, by the latest geopotential models derived from CHAMP and GRACE (and in the future GOCE), a modern height measurement technique called GNSS-levelling can be contemplated as an alternative for practical height applications. The proposed methodology for determining orthometric heights using a new vertical datum based on a geoid model (regional or global) and ellipsoidal heights from Global Navigation Satellite Systems (GNSS) is described. The main interest lies in a detailed analysis of the optimal combination of heterogeneous data consisting of ellipsoidal, orthometric and geoid heights of a vertical control network. Theoretically, the relationship between the height triplet is based on a simple linear equation. However, due to numerous factors that cause discrepancies among the combined height data such as datum inconsistencies and systematic errors, a parametric “corrector” surface model is incorporated. The performance of selected parametric models is assessed by several empirical and statistical tests. In order to properly account for correlation among model parameters, the Gram-Schmidt orthonormalization procedure was applied and test results were compared with orthogonal and non-orthogonal base functions. In addition, variance component estimation is applied to the common adjustment of the height triplet to test the suitability of the stochastic model, i.e., to separate random errors and to estimate the variance components for each height type. A detailed study of the appropriate data screening methods for the sake of gross error detection and elimination is also performed. Finally, the study includes an implementation of radial basis function interpolants. They provide an orthonormal basis which determines a parametric surface with uncorrelated parameters. At the same time, the corresponding performance of the surface is not dependent on the degree of development of the base function. The optimization of the shape parameter inherent in the interpolation kernel is realized by means of a genetic algorithm (GA) in order to minimize the interpolation error. This methodology has the advantage that it is differentiable. Thus, the data distribution can be taken into account and any possible oscillations in the parametric surface are avoided. Among others, the performance of this inverse multiquadric function is assessed by a special cross-validation procedure which has a higher performance than the classic ones. The described approaches are evaluated using the most current geoid model, GPS and levelling data in Canada and its regions.