Zum Einfluss von Polarisationseffekten in der mikroskopischen Bildentstehung

Abstract

Diese Dissertation setzt sich mit Polarisationseffekten in der hochauflösenden bildgebenden Metrologie auseinander. Sie greift dabei im Kern auf Konzepte der modellbasierten Objektrekonstruktion zurück. Durch die enge Verknüpfung zwischen der elektromagnetischen Licht-Objekt-Wechselwirkung und den Vektoreigenschaften des Lichtwellenfeldes wird die Polarisation zum Schlüssel für die Entwicklung neuer Messkonzepte in der bildgebenden Metrologie. Die Arbeit demonstriert anhand verschiedener Beispiele die Leistungsfähigkeit dieses Messkonzeptes. Verschiedene Strukturmerkmale, die im Sublambdabereich variieren, prägen einem partiell polarisierten Lichtwellenfeld im mikroskopischen Bild charakteristische Merkmale auf, die zur Objektrekonstruktion herangezogen werden. Diese enge Verzahnung zwischen Modellierung und Simulation einerseits und polarimetrischer Messtechnik anderseits spiegelt sich auch in der Struktur der Arbeit wieder. Die gewonnenen Ergebnisse erlauben es nicht nur, die bildgebende Metrologie in den Sublambdabereich voranzutreiben, sondern die Visualisierung elektromagnetischer Wechselwirkungseffekte im mikroskopischen Bild hilft darüber hinaus, die Details der physikalisch-optischen Wechselwirkungseffekte von Nanostrukturen mit einem Lichtwellenfeld besser zu verstehen. Diese Erkenntnisse können auch unmittelbar für die Optimierung scatterometischer und diffraktometrischer Messverfahren verwendet werden. Die Arbeit gliedert sich in einen Theorieteil, einen Experimentalteil und einen methodischen Teil. Aufeinander aufbauend stellen sie die numerischen Werkzeuge und experimentellen Messverfahren vor, mit denen der Polarisationstransfer durch Mikro- und Nanostrukturen für metrologische Zwecke genutzt werden kann. Der erste Teil (Kapitel 1-5) beschreibt die theoretischen Grundlagen für die Einbindung elektromagnetischer Wechselwirkungseffekte in die mikroskopische Bildsimulation. Zur Theorie der optischen Abbildung existiert eine Fülle ausgezeichneter Lehrbücher, die den Abbildungsprozess auf Basis der skalaren Fourier-Optik beschreiben. Allerdings werden dabei Polarisationseffekte im Wechselwirkungsprozess nicht berücksichtigt. Veröffentlichungen zur elektromagnetischen Bildsimulation in der Mikroskopie und der Lithographie konzentrieren sich mehr auf die Anwendung als auf eine grundlegende Beschreibung der eingesetzten Simulationsmodelle. Kapitel 5 gibt deshalb eine ausführliche Darstellung des in dieser Arbeit verwendeten Simulationsmodells, aus der sich auch die weiteren Entwicklungsmöglichkeiten und Grenzen des Modells ableiten. Insbesondere für 3D-Strukturen kann eine vollständige rigorose Rechnung sehr aufwendig werden. Die Simulation der Beugungsspektren auf einem PC für ein Bild mit hoher Beleuchtungsapertur kann unter Umständen einige Stunden bis Tage in Anspruch nehmen. Abschnitt 3.5 stellt daher ein neues semi-rigoroses Berechnungsverfahren vor, das sich zwar auf die Konzepte der skalaren Beugungstheorie stützt, diese aber mit Modellen der elektromagnetischen Theorie umsetzt. Mit dieser Methode ist eine effiziente Berechnung von Beugungsproblemen an großflächigen Strukturen mit einer Geschwindigkeitssteigerung von über drei Größenordnungen möglich. Durch einen direkten Vergleich mit vollständig rigorosen Methoden (RCWA) kann der Einfluss rigoroser Wechselwirkungseffekte auf die Bildentstehung gezielt studiert werden. Im zweiten Teil (Kapitel 6-7) werden der experimentelle Aufbau und die Messverfahren vorgestellt, mit denen im tiefen ultravioletten Spektralbereich ortsaufgelöst die vollständige polarisationsoptische Information eines partiell polarisierten Lichtwellenfeldes in Form der Kohärenzmatrix vermessen werden kann. Durch die Gegenüberstellung von Messung und Simulation wird das Rekonstruktionspotential von Sublambdastrukturmerkmalen durch hochaufgelöste polarimetrische Messungen deutlich. Die Beispiele zeigen, dass die bildgebende Polarimetrie gerade in der hochauflösenden Metrologie einen tiefen Einblick in die physikalisch-optischen Effekte der mikroskopischen Bildentstehung ermöglicht. Im dritten Teil (Kapitel 8) wird das Konzept der Strukturrekonstruktion im Sublambdabereich auf Basis des polarisationsoptischen Transferverhaltens in einen allgemeinen mathematischen Kontext gestellt. Zur Beschreibung des Polarisationstransfers dienen das Jones- und das Müller-Matrix-Kalkül. Spezielle Formmerkmale der untersuchten Strukturen prägen den Matrizen charakteristische Eigenschaften auf. Sie werden damit zum polarisationsoptischen Fingerabdruck, den die Struktur als charakteristisches Merkmal bei der Wechselwirkung im Lichtwellenfeld hinterlässt. Der dabei entwickelte Formalismus ist nicht nur die Basis für neuartige metrologische Messmethoden, sondern kann auch gewinnbringend für das Design von Nanostrukturen angewendet werden.

This thesis investigates polarization effects in spatially resolved high resolution optical metrology and uses the principles of model-based object reconstruction to reveal structure features in the subwavelength range. Because of the close interrelation between the electromagnetic light-object interaction and the vector nature of light, polarization takes up a key role for the development of new metrology strategies in optical imaging. Different structures varying in the subwavelength range imprint characteristic features to the partially polarized light field. This can be used for object reconstruction from a microscopic image. The tight interconnection between modeling and simulation on the one hand and polarimetric measurement techniques on the other hand defines the structure of this thesis. Besides describing the theoretical basis of electromagnetic image simulation, the development of a simplified diffraction model is presented as well as polarization optical experiments and a methodical study of polarization signatures. This thesis separates into three parts: a theoretical part, an experimental part and a methodical part. Based on each other they provide the numerical and experimental tools to exploit the polarization transfer of micro- and nanostructures for metrological purposes. The first part (chapter 1-5) describes the theoretical basis of incorporating electromagnetic interaction processes into microscopic image simulation. With regard to the theory of optical imaging, there exists a multitude of excellent textbooks, which treat imaging on the foundation of scalar Fourier-Optics – especially in paraxial approximation. In this formalism the object is described by a scalar transfer function, and electromagnetic effects of light-sample interaction are not considered. Also, plenty of publications on focusing of electromagnetic fields with high numerical aperture have been published, which take vector effects of interference and the conservation of energy explicitly into account. Nevertheless there currently remains a gap for a fundamental and comprehensive treatise of how to incorporate rigorous simulation tools into the simulation of microscopic imaging. Publications in the field of microscopy and lithography that apply such simulation models concentrate on applications rather than on a fundamental description of the simulation model. Chapter 5 provides a comprehensive description of the simulation model that is used throughout this thesis. Herefrom, further potential for development but also limitations of the model become clear. When investigating 3D structures, a completely rigorous modeling can become very laborious. In this case the simulation of rigorous diffraction spectra for imaging with high numerical aperture of illumination can take up to several hours or even days on a standard PC. Therefore sophisticated simplified simulation models become increasingly important in the near future. When the structure dimensions are in the range of several microns and proximity effects can be neglected, a semi-rigorous simulation model is applicable without appreciable loss of accuracy. It is presented in section 3.5. As a main feature it is based on the concepts of scalar diffraction theory, but determines the boundary values of the diffraction problem by fully rigorous simulation methods of stratified medium theory. Using this method, an efficient treatment of many diffraction problems becomes possible. For typical problems the gain of computation time is in the order of three magnitudes. Moreover, the direct comparison with fully rigorous methods (RCWA) allows the aimed study of rigorous effects in the optical imaging process. The second part of this thesis (chapter 6-7) presents polarization optical experiments. The measurement of the spatially resolved coherency matrix field of a structure provides deep insight into the interaction behavior of the structure like diattenuation and retardance. Furthermore also decorrelation processes described by the degree of polarization and the degree of coherence could be measured quantitatively in the microscopic image for the first time. Different examples proof the benefit of polarization for the reconstruction of subwavelength features. Direct comparison of measurement and simulation reveal the potential of model-based metrology. The thesis closes with a methodical study in chapter 8. The idea of model-based object reconstruction on the basis of polarization transfer is treated in a general mathematical context. The polarization transfer is described in Jones- and Mueller-Matrix formalism. Special features of the object's structure result in characteristic features of the spatially resolved matrixes. They therefore become a polarization optical fingerprint that can be used for object identification. This is not only the basis for new metrology concepts but can also be helpful for the design of optically functional nanostructures.