Mikropolare Zweiphasenmodelle : Modellierung auf der Basis der Theorie Poröser Medien

Abstract

In der vorliegenden Arbeit wird eine Theorie zur Beschreibung von Mehrphasenmaterialien vorgestellt. Grundlage der Modellierung ist die Theorie Poröser Medien, die um Elemente der mikropolaren Theorie erweitert wird, um den Einfluß der Mikrostruktur erfassen zu können.

Dazu werden für Mischungen aus einer beliebigen Anzahl von Konstituierenden die kinematischen Beziehungen einer finiten Theorie und die notwendigen Bilanzgleichungen diskutiert. Besondere Berücksichtigung kommt dabei den Erweiterungen aufgrund der vom Verschiebungsfeld unabhängigen Rotationen zu, die durch die mikropolare Erweiterung Eingang in die Theorie finden. Aus einer allgemeinen Bilanz können in einfacher Weise die Strukturen abgeleitet werden, die die Partialbilanzen der einzelnen Konstituierenden mit den Bilanzen der Mischung als Ganzes verknüpfen.

Für ein Zweiphasenmodell bestehend aus einem elastischen porösen Festkörperskelett und einem viskosen Porenfluid wird dann durch die Auswertung der Clausius-Duhem-Ungleichung ein thermodynamisch konsistentes Modell formuliert. Dabei kommt der Aufstellung einer Evolutionsgleichung für die Volumenanteile besondere Bedeutung zu, da diese im Fall kompressiblen Materialverhaltens der Konstituierenden nicht aus kinematischen Überlegungen folgt.

Schließlich wird das Modell konkretisiert. Für das Festkörperskelett wird eine Verzerrungsenergiefunktion angegeben, während anhand einer Dimensionsanalyse gezeigt wird, daß die Extraspannungen des Porenfluids gegenüber den Wechselwirkungskräften zwischen Fluid und Festkörper vernachlässigbar sind. Einige numerische Beispiele zeigen die Anwendbarkeit des Modells und demonstrieren den Einfluß der verschiedenen bei der Modellierung berücksichtigten Effekte.

In the presented work, a theoretical description of multi-phase materials is presented. Basis is the Theory of Porous Media, which is extended by elements of the micropolar theory in order to take into account the influence of the microstructur.

The kinematics according to finite deformations and the governing balance relations are discussed. The attention is focused on the extensions according to the independent rotations which arise in the framework of the micropolar theory. Furthermore, from the master balance equation the structure of the individual balances for the constituents is derived and related to the balance equations of the mixture as a whole.

For a two-phase material consisting of elastic porous skeleton and a viscous pore-fluid thermodynamical consistent constitutive relations are derived from the evaluation of the entropy prinicple. Specially, an evolution equation for the volume fraction is introduced. This is of interest because this equation does not follow from kinematical considerations in the case of compressible constituents.

Finally, to become more concrete, the solid skeleton is assumed to be elastic and a strain energy functions is given. Furthermore, according to a dimensional analysis, the extra stresses of the fluid are neglected with respect to the drag force. Some numerical examples show the evidence of the proposed model and of the included effects.