Vorauslegung umströmter Bauteile durch Anwendung lokaler Optimalitätskriterien

Abstract

Um bei der Produktentwicklung auf die immer höheren Anforderungen wie Effizienz- oder Kostenoptimierung reagieren zu können, stehen die Unternehmen vor der Herausforderung neue, leistungsfähige Komponenten zu entwickeln. Hierzu müssen in den verschiedenen Entwicklungsphasen, wie zum Beispiel Prinzip- und Konzeptphase, jeweils geeignete Entwicklungswerkzeuge zur Verfügung stehen. Die Topologieoptimierung von Bauteilen kann schon in sehr frühen Phasen des Entwicklungsprozesses eingesetzt werden und somit helfen, die Anzahl an Entwicklungsstufen zu reduzieren und gleichzeitig die Effizienz des Gesamtsystems erhöhen. Eine Möglichkeit hierzu sind schnelle Topologieoptimierungsverfahren zur Auslegung strömungsführender Bauteile, die auf dem Einsatz von lokalen Optimalitätskriterien basieren. Dabei handelt es sich um Verfahren, die auf empirischen Ansätzen über vor- und nachteilige Effekte von lokal auftretenden physikalischen Phänomenen aufbauen. Neben den lokalen Optimalitätskriterien werden auch analytische Verfahren angesprochen, die auf einer mathematischen Extremwertsuche bezüglich einer Zielfunktion beruhen. In einem Vergleich zwischen analytischen Verfahren und Optimalitätskriterien wird deutlich, dass diese unterschiedlichen Ansätze keinesfalls konkurrieren, sondern in Kombination zu einem hocheffizienten Entwicklungsprozess führen.

Ausgangspunkt einer Vorauslegung mit Hilfe von lokalen Optimalitätskriterien ist der für ein gesuchtes strömungsführendes Design maximal verfügbare und mit entsprechenden Randbedingungen versehene Bauraum. Die Aufgabe besteht darin, diejenige Untermenge an Rechenzellen innerhalb des vernetzten, verfügbaren Bauraums zu finden, die eine im Hinblick auf das Optimierungsziel möglichst geeignete Form darstellt. Im Bereich der Strömungsmechanik wird bisher ein Ansatz als lokales Optimalitätskriterien verwendet, der auf Kenntnissen über die nachteiligen Auswirkungen von Rückströmungen, Wirbeln und "Totwasser"-Regionen auf den Druckabfall und andere relevante Strömungsgrössen beruht. Untersuchungen haben gezeigt, dass der Einsatz des aktuellen Verfahrens stark auf bestimmte Anwendungsfälle beschränkt ist, nämlich auf solche, die durch Totwassergebiete dominiert werden. Mit zunehmendem Einsatz der Topologieoptimierung im Entwicklungsprozess verstärken sich die Forderungen, die Methode auch bei weiteren Aufgabenstellungen einsetzen zu können. Ein wichtiger Anwendungsfall ist die Auslegung von umströmten Bauteilen, da der Widerstand einen sehr großen Einfluss auf die Gesamteffizienz von Produkten haben kann. Bei Untersuchungen zur Anwendbarkeit des aktuellen Verfahrens auf umströmte Körper zeigt sich, dass das Kriterium Rezirkulationszonen zu verhindern nicht ausreicht. Dies wird besonders deutlich bei Staupunkten, bei denen eine starke Verzögerung der Strömung erfolgt, aber keine Rückströmung auftritt. Deshalb werden zusätzliche lokale Optimalitätskriterien benötigt, mit deren Hilfe umströmte Bauteile bezüglich eines geringen Widerstandes (Druck- und Reibungswiderstand) ausgelegt werden können. Die Grundlage hierfür liefert ein Ansatz, mit dem Körper während der Simulationslaufzeit verändert werden können. Die Modellierung der Körper erfolgt dabei über ein externes Kraftfeld. Es wird deutlich, dass diese Modellierung mit einer gewissen Unschärfe einher geht, da zum Beispiel Grenzschichteffekte nicht erfasst werden können. Für die Vorauslegung, also die Generierung eines ersten Bauteilvorschlages mit guten Eigenschaften in kurzer Zeit, ist die Modellierung über ein Kraftfeld jedoch ausreichend. Der Hauptpunkt der Arbeit ist die Einführung von Optimalitätskriterien zur Vorauslegung umströmter Bauteile. Dabei wird davon ausgegangen, dass im Bereich des Nachlaufs bereits gute Lösungen mit Hilfe des Kriteriums zur Vermeidung von Rezirkulationszonen gefunden werden können. Der Fokus in dieser Arbeit liegt deshalb auf dem Gebiet, das vor einem umströmten Hindernis liegt und im Wesentlichen durch einen Staupunkt beeinflusst wird. Die Auslegungsaufgabe besteht hier darin, für einen umströmten Körper mit hinsichtlich des Strömungswiderstandes schlechten Eigenschaften, einen Vorkörper zu finden, mit dem der Strömungswiderstand deutlich verringert werden kann. Am geeignetsten erwies sich ein neuer, abrasiver Ansatz, bei dem ein Vorkörper an Stellen mit lokal auftretenden hohen Geschwindigkeitsgradienten verkleinert wird, bis ein automatisches, globales Verlustkriterium zum Abbruch führt. Die Anwendbarkeit der entwickelten Kriterien wird anhand von zwei praxisrelevanten Problemstellungen demonstriert. Dabei handelt es sich um die Vorauslegung einer strömungsgünstigen Verkleidung einer Kreisscheibe und einer aerodynamischen Haube für einen Modellhelikopter. Es zeigt sich, dass bei diesen Anwendungsfällen bereits gute Ergebnisse erzielt werden können.

It is a big challenge for the industry to develop high performance components, to achieve the increasing demands like improved energy-efficiency and reduced costs. Therefore, new development tools are needed especially in the early phases of the development process like feasibility studies in concept phases. Topology optimization of parts can be used in early phases of the development process to reduce the number of design loops while increasing the efficiency of the complete system. In the field of Computational Fluid Dynamics a very fast method for designing parts uses local optimization criteria. This method is based on empirical approaches about good or bad effects of local, physical phenomenon. In addition to local optimization criteria, analytical methods based on mathematical formulas to find extreme values, with respect to an objective function are also introduced. A comparison of analytical methods and methods using optimization criteria shows, that these different approaches are not conflicting each other. Combining them leads to a highly efficient development process. The maximum available design space is the starting point for receiving an initial desing, based on local optimization criteria. Appropriate boundary conditions need to be defined for this space. The task is to find a shape within the maximum available design space, that fits the objective in a most suitable way. The shape is determined by a subset of cells within the computational domain, that is limited to the design space. In the field of fluid dynamics there already exists a local optimization criterion that uses the idea that local recirculation zones have to be prohibited to receive a well formed part with a low pressure drop. Recirculation areas are successively eliminated in an iterative process. Comparing it with the deposition of sand in river beds the term sedimentation is used. It is shown that this approach is limited to special applications which are dominated by recirculation zones. Good results can be achieved for these applications. This has been demonstrated with several examples. With the increasing use of topology optimization in the development process there is the demand for making this local optimization criteria available for more applications. One very important application is the initial design of exterior aerodynamic parts to reduce the aerodynamic drag. The aerodynamic drag can have a significant influence on the efficiency of a products. The criterion to prohibit recirculation zones is not sufficient for these applications. This is getting obvious in the area of stagnation points. In these areas the flow gets significantly decelerated, but no recirculation occurs. Therefore, additional local optimization criteria are needed to design exterior aerodynamic parts with a low aerodynamic drag (pressure drag and friction drag). The center of this work is a development environment to create and evaluate local optimization criteria. Therefore, an approach is used that allows to model bodies in a way that they can be modified during simulation. In order to achieve this the body is represented by an external force field. It is obvious, that this approach is associated with a certain degree of fuzziness as for example boundary layer effects are not considered. But using an external force field is sufficient to get a fast design proposal with good properties. The main topic of this work is the introduction and discussion of local optimization criteria for getting an initial design proposal for exterior aerodynamic parts. The assumption is made that good results can be reached in the downstream area of the body, by using the local optimization criterion that prohibits recirculation zones. Hence, the focus of this work lies on the upstream zone of the body. This zone is dominated by stagnation points. The target is to find the shape of an initial body that reduces the aerodynamic drag of a body with a very high drag significantly. Therefore, different criteria were evaluated. The most suitable criteria is a new abrasive approach in which a start body is locally grinded on areas of high velocity gradients until an automatic global loss criterion stops this process. The applicability of the developed approach is demonstrated by two examples. These are the initial design of a fairing of a circular disk and an aerodynamic hood for a ratio controlled model helicopter. The example of the helicopter hood represents a very complex challenge. There is no obvious solution for this problem. Compared to a standard hood design a very low drag could be achieved by the use of local optimization criteria. However, this example also shows that there still needs to be done a lot of work to use these approaches efficiently in a industrial development process. This also is discussed in the chapter about future improvements.