- AutorIn
- Yuanyuan Shao
- Titel
- Beiträge zur Regularisierung inverser Probleme und zur bedingten Stabilität bei partiellen Differentialgleichungen
- Zitierfähige Url:
- https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:bsz:ch1-qucosa-102801
- Datum der Einreichung
- 18.10.2012
- Datum der Verteidigung
- 14.01.2013
- Abstract (DE)
- Wir betrachten die lineare inverse Probleme mit gestörter rechter Seite und gestörtem Operator in Hilberträumen, die inkorrekt sind. Um die Auswirkung der Inkorrektheit zu verringen, müssen spezielle Lösungsmethode angewendet werden, hier nutzen wir die sogenannte Tikhonov Regularisierungsmethode. Die Regularisierungsparameter wählen wir aus das verallgemeinerte Defektprinzip. Eine typische numerische Methode zur Lösen der nichtlinearen äquivalenten Defektgleichung ist Newtonverfahren. Wir schreiben einen Algorithmus, die global und monoton konvergent für beliebige Startwerte garantiert. Um die Stabilität zu garantieren, benutzen wir die Glattheit der Lösung, dann erhalten wir eine sogenannte bedingte Stabilität. Wir demonstrieren die sogenannte Interpolationsmethode zur Herleitung von bedingten Stabilitätsabschätzungen bei inversen Problemen für partielle Differentialgleichungen.
- Freie Schlagwörter (DE)
- Lineare Inverse Probleme, Hilberträume, gestörte rechte Seite, gestörter Operator, Tikhonov Regularisierung, das verallgemeinerte Defektprinzip, Newtonverfahren, globale und monotone Konvergenz, Mutiparameter-Regularisierung, bedingte Stabilitätsabschätzung, Interpolationsmethode, inverse partielle Differenzialgleichungen
- Freie Schlagwörter (EN)
- Ill-posed problems, inverse problems, noisy hand side, noisy operator, Tichonov regularization, Hilbert scales, generalized discrepancy principle, Newton's method, global convergence, monotone convergence, multi-parameter regularization, conditional stability estimates, interpolation, source problems
- Klassifikation (DDC)
- 515
- Normschlagwörter (GND)
- Iteration, Tichonov-Regularisierung, Interpolation, Partielle Differentialgleichung
- GutachterIn
- Prof. Dr. rer. nat. habil. Bernd Hofmann
- Univ.-Prof. Dr. Barbara Kaltenbacher
- BetreuerIn
- Prof. Dr. rer. nat. habil. Bernd Hofmann
- Prof. Dr. rer. nat. habil. Ulrich Tautenhahn
- Den akademischen Grad verleihende / prüfende Institution
- Technische Universität Chemnitz, Chemnitz
- URN Qucosa
- urn:nbn:de:bsz:ch1-qucosa-102801
- Veröffentlichungsdatum Qucosa
- 17.01.2013
- Dokumenttyp
- Dissertation
- Sprache des Dokumentes
- Deutsch