The evolution of cell structures in metal foams is investigated in detail by numerical simulations in order to improve the understanding of the complex underlying processes. The development of the simulation tool, which is based on the lattice Boltzmann method (LBM), is comprehensively presented. The work focuses on the powder metallurgical manufacturing route of metal foams. Here, in-situ gas generation produces gas bubbles in the liquid metal, which eventually form up to a foam structure. The formation of these metal foams is described and analyzed in detail. From this, a physical model of the foaming process is drawn. The model is relatively general. In such a way numerous foaming aspects are integrated into the model. As the present work is a first step to a comprehensive and complete simulation tool, some simplifications are included in the model as for instance the restriction to two dimensions. Essentially, the model consists of the diffusion equation for the description of the diffusion of the dissolved propellant into the bubbles and the Navier-Stokes equation to describe the flow of the liquid metal. The two partial differential equations are coupled by the free surface and Sieverts' boundary conditions at the interface of the gas bubbles. The ideal gas law is assumed in the gas bubbles. Additionally, foam specific phenomena as the disjoining pressure in the cell films enter into the model. In summary, melt flow, bubble growth, gravitational and capillary drainage, surface tension effects, foam stabilization, bubble coalescence, foam coarsening, foam rheology and collapse are comprised by the model. The numerical implementation is based on the lattice Boltzmann model. The LBM is adapted for the foaming process by developing a treatment of free boundary flow and diffusive transport. The simulation area is built up by a regular grid that consists of fluid, interface and bubble cells. The LBM is solely applied on the cells occupied by fluid. Appropriate boundary conditions are developed for the interface cells. Here, a priory unknown distribution functions exist. These are constructed according to a first-order Chapman-Enskog expansion, where the macroscopic boundary conditions of the physical model enter exactly in the coefficients of the expansion. This provides a self-consistent approach of first order. An interface capturing method similar to volume of fluid approaches is used to describe the movement of gas-liquid interfaces. A new robust and accurate algorithm for the curvature calculation is developed in order to integrate surface tension effects. Furthermore, the LBM allows easily for the incorporation of additional foaming specific features as for instance management of the bubble variables, disjoining pressure in cell films and film rupture criteria. The simulated foam structures compare very well with real foam structures. The influence of material parameters such as melt viscosity, surface tension, cell film stabilization, diffusion coefficient of the propellant in the melt and the influence of process parameters like ambient pressure, heating rate, amount of blowing agent, geometry of the mold, on the formation of the foam structure are systematically investigated by numerical simulations. The simulations demonstrate for the first time the pronounced impact of the disjoining pressure in the cell films on the foam stabilization.

In dieser Arbeit wird die Entstehung von Schaumstrukturen in Metallschäumen mit Hilfe numerischer Simulationen detailliert untersucht, um das Verständnis des komplexen Prozesses gezielt zu verbessern. Die Entwicklung des numerischen Simulationstools basierend auf der Lattice Boltzmann Methode (LBM) wird umfassend beschriebenen. Bei der sogenannten pulvermetallurgischen Herstellungsroute der Metallschäume werden durch innere Gasfreisetzung in einer Metallschmelze Blasen erzeugt, welche sich zu einer Schaumstruktur zusammenschließen. Für diesen Schaumbildungsprozess wird nach einer eingehenden Beschreibung und Analyse ein physikalisches Modell entworfen. Das Modell ist relativ allgemein aufgebaut, um möglichst viele Aspekte des Aufschäumens zu integrieren. Andererseits sind aber in diesem ersten Schritt zum Aufbau eines Simulationswerkzeuges Vereinfachungen wie die Zweidimensionalität enthalten. Im wesentlichen besteht das Modell aus der Diffusionsgleichung zur Beschreibung der Diffusion des gelösten Treibgases in die Blasen und der Navier-Stokes Gleichung zur Beschreibung der Schmelzebewegung. Gekoppelt sind die beiden Gleichungen über die Sievertsche- und freie Oberflächen-Randbedingungen an den Schaumblasen, in denen das ideale Gasgesetz angenommen ist. Zusätzlich fließen schaumspezifische Aspekte, wie der Abstoßungsdruck in Zellstegen, in das Modell ein. Zusammenfassend werden Schmelzeströmung, Blasenwachstum, Gravitations- und Kapillardrainage, Oberflächenspannungseffekte, Schaumstabilisierung, Blasenkoaleszenz, Schaumstrukturvergröberung, Schaumrheologie und -kollaps mit dem Modell behandelt. Die numerische Implementierung wird mit Hilfe der Lattice Boltzmann Methode erreicht. Die einphasige LBM wird in diesem Zusammenhang um die Beschreibung von freien Oberflächen und Diffusionsprozessen erweitern, um den Anforderungen des Aufschäumprozesses zu entsprechen. Das Simulationsgebiet wird in ein reguläres Gitter aus Flüssigkeits-, Grenzflächen- und Blasenzellen unterteilt. Die LBM Beschreibung findet ausschließlich in der flüssigen Metallphase, den Flüssigkeitszellen, statt. Für die gas-flüssig Grenzfläche werden geeignete Randbedingungen entwickelt. Hier kommt es a priori zu unbekannten Verteilungsfunktionen in der LBM. Diese werden mit Hilfe einer Chapman Enskog Entwicklung konstruiert, wobei die makroskopischen Randbedingungen aus dem physikalischen Modell in die Koeffizienten der Reihenentwicklung einfließen. Dieser selbstkonsistente Ansatz ist korrekt bis zur ersten Ordnung. Ein „Interface Capturing“ Verfahren ähnlich des Volume of Fluid Verfahrens wird genutzt, um die Bewegung der Grenzflächen zu beschreiben. Ein neuer und robuster Algorithmus zur Berechnung der Krümmung ist entwickelt worden, um Oberflächenspannung an den Grenzflächen zu beschreiben. Des Weiteren sind schaumspezifische Aspekte wie die Verwaltung der Blasenvariablen, der Abstoßungsdruck in den Schaumstegen und die damit verbundene Schaumstabilisierung, als auch die Rissbildung in Zellstegen in dem numerischen Modell realisiert. Die simulierten Schaumstrukturen zeigen qualitativ eine sehr gute Übereinstimmung mit realen Schaumstrukturen. Der Einfluss von Materialeigenschaften, wie Viskosität der Schmelze, Oberflächenspannung, Schaumstegstabilisierung, Diffusionskoeffizient des Treibgases, und der Einfluss von Prozessparametern, wie Umgebungsdruck, Aufheizrate, Menge des Treibmittels, Geometrie der Aufschäumform, werden in Parameterstudien systematisch untersucht. Die Simulationen zeigen erstmals die hervorgehobene Bedeutung des Abstoßungsdrucks in den Zellstegen zur Schaumstabilisierung auf.