Quantum machines at the nanoscale
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Abstract
Thermodynamic machines have been studied for two centuries. The rapid advancement in fabrication techniques of the last decades has lead to size reduction from the macroscale to nanoscale. At the nanoscale, quantum properties become important and have thus to be fully taken into account. Quantum heat engines have been the subject of extensive theoretical studies in the last fifty years. However, while classical micro heat engines have been fabricated, to date no quantum heat engine has been built. In this thesis we propose an experimental scheme to realize a nanomachine using state-of-art technology in ultracold ion traps. We further show how the performance of the machine can be enhanced when functioning as a heat engine or a refrigerator.
First, we present a model of quantum heat engine whose working medium is a harmonic oscillator with time-dependent frequency. We derive the efficiency at maximum power of the engine in both high- and low-temperature regimes. Thus, we obtain the quantum generalization of the Curzon-Ahlborn and Rezek-Kosloff efficiencies for the first time. Furthermore, we put forward a realistic proposal for a tunable nanoengine based on a single ion in a tapered linear Paul trap coupled to engineered laser reservoirs. Combining analytical and numerical analysis, we study the performance of the engine and show that it can run at maximum power in a wide range of temperatures.
The second part deals with a general class of heat engines which run between stationary nonequilibrium reservoirs. We evaluate their maximum efficiency from the positivity of the entropy production and show that it can be expressed in terms of an effective temperature that depends on the nature of the reservoirs. We further compute the efficiency at maximum power for different kinds of engineered reservoirs and derive a nonequilibrium generalization of the Clausius statement of the second law.
Furthermore, we describe a general theoretical framework of a quantum heat engine coupled to a squeezed thermal reservoir. We calculate the efficiency at maximum power of the engine in various regimes and found that it increases with the degree of squeezing. We substantiate the theory by presenting an experimental scheme that can be implemented using the single trapped ion in a linear Paul trap with special geometry.
Finally, we consider the optimal performance of the nanomachine when functioning as a refrigerator. We derive the coefficient of performance at maximum figure of merit in both high- and low-temperature limits as well as adiabatic and nonadiabatic frequency modulations. Therefore, our studies pave the way for a first experimental realization of nanomachines as well as various ways to enhance their performance.
Abstract
Thermodynamische Maschinen wurden während der letzten zwei Jahrhunderte untersucht. Der rasche Fortschritt bei den Herstellungstechniken während der letzten Jahrzehnte hat zu einer Größenreduktion von der Makroskala zur Mikroskala geführt. Auf der Nanoskale gewinnen Quanteneffekte an Einfluß und müssen daher vollständig mitberücksichtigt werden. Quantum Heat Engines (Quantenwärmekraftmaschinen) sind wärend der letzten fünfzig Jahren ausführlich untersucht worden. Jedoch, während klassische Mikrowärmekraftmaschinen bereits hergestellt wurden, wurde bis zum heutigen Tag noch keine Quantenwärmemaschine gebaut worden. In dieser Doktorarbeit schlagen wir einen experimentellen Versuchsaufbau vor um eine Nanomaschine unter Anwendung neuester Technologie auf dem Gebiet der ultrakalten Ionenfallen zu realisieren. Wir zeigen weiter wie die Leistungsfähigkeit der Maschine gesteigert werden kann, wenn sie als Wärmekraftmaschine oder Wärmepumpe betrieben wird. Zunächst stellen wir ein Modell einer Quantenwärmekraftmaschine vor dessen Arbeitsmedium ein harmonischer Oszillator mit zeitabhängiger Frequenz ist. Wir haben die Effizienz bei maximaler Leistung hergeleitet, sowohl im hoch- als auch im tieftemperatur Bereich. Dadurch erhielten wir zum ersten Mal die Quantenmechanische Generalisierung der Ergebnisse von Curzon- Ahlborn und Rezek-Kosloff. Desweiteren stellen wir einen realistischen Vorschlag für eine einstellbare Nanokraftmaschine basierend auf einem einzelnem Ion in einer konischen, linearen Paul-Falle, welche an speziell angepasste Laser-Reservoirs gekoppelt ist, vor. Wir kombinierten analytische und numerische Methoden um die Leistungsfähigkeit der Kraftmaschine zu untersuchen und zeigten das diese bei über einen weiten Temperaturbereich bei maximaler Leistung betrieben werden kann. Der zweite Teil der Arbeit beschäftigt sich mit eine allgemeinen Klasse von Wärmekraftmaschinen, die zwischen stationären Nichtgleichgewichtsreservoiren betrieben werden. Wir bestimmen die maximale Effizienz basierend auf der Positivität der Entropieproduktion und zeigen das sie durch eine effektive Temperatur ausgedrückt werden kann, welche von der Natur der Reservoire abhängt. Des weiteren bestimmen wir die Effizienz bei maximaler Leistung für verschiedene, speziell entwickelte Reservoire und leiten eine Nichtgleichgewichtserweiterung der Formulierung des zweiten Hauptsatzes nach Clausius her. Außerdem beschreiben wir ein generelles theoretisches Grundgerüst zur Beschreibung von Quantenwärmekraftmaschinen, welche an gequetschte, thermische Reservoire gekoppelt sind. Wir berechneten die Effizienz bei maximaler Leistung und zeigten, dass sie mit dem Grad der Quetschung zunimmt. Wir konkretisieren die Theorie durch vorschlagen eines experimentellen Aufbaus, der durch ein einzelnes Ion in einer Paul-Falle mit spezieller Geometrie realisiert werden kann. Abschließend betrachten wir den optimalen Betrieb einer Nanomachine die als Wärmepumpe betrieben wird. Wir leiten den Perfomancekoeffizienten bei maximalen Leistungskennwert sowohl im hoch- als auch im tieftemperatur Limes als auch bei Frequenzmodulationen. Dadurch ebnen unsere Untersuchungen den Weg zur ersten experimentellen Realisierung solcher Nanomachinen und zeigen diverse Möglichkeiten ihre Performance zu verbessern.