Ein wichtiger Bestandteil gängiger Erweiterungsszenarien des Standarmodells der Elementarteilchenphysik ist die Supersymmetrie, die neuartige Beziehungen zwischen Bosonen und Fermionen herstellt. Für darauf aufbauende Quantenfeldtheorien ist schon lange bekannt, dass dies zu erstaunlichen Konsequenzen führt. Das in bisherigen Beobachtungen noch keine Signaturen supersymmetrischer Teilchen gefunden wurden, ist damit zu erklären, dass Supersymmetrie auf einer sehr hohen Energieskala gebrochen ist. Die Dynamik dieses Phänomens kann nicht mit den ansonsten sehr erfolgreichen störungstheoretischen Methoden untersucht werden. Als Alternative bietet sich die Konstruktion von gitterregularisierten supersymmetrischer Theorien an. Zusätzlich zu einer rigorosen Definition der Quantenheorie erlaubt dieser Zugang auch die numerische Behandlung vieler Fragestellungen. Jedoch ist auch dieser Ansatz ist nicht frei von Problemen. Die Dissertation setzt sich eingehend mit dem supersymmetrischen Wess-Zumino-Modell in ein und zwei Dimensionen auseinander und zeigt die bei der Konstruktion der Gittertheorie auftretenden Probleme auf. Mit Hilfe einer aus der Kontinuumstheorie bekannten speziellen Abbildung können Gittertheorien konstruiert werden, die zumindest einen Teil der dem Kontinuumsmodell inherenten Supersymmetrien respektieren. In umfangreichen numerischen Rechnungen werden diese verbesserten den üblichen einer naiven Diskretisierung folgenden Konstruktionen gegenübergestellt. Eine weitere eng verwandte Frage von großer Bedeutung ist die Behandlung von Fermionen auf dem Gitter. Bis heute konzeptionell nicht vollständig durchdrungen, ist gerade für supersymmetrische Theorien ein korrektes Vorgehen unabdingbar. Die Dissertation untersucht systematisch verschiedene Möglichkeiten von Fermionen auf dem Gitter und stellt erneut umfangreiche vergleichende Studien an.