Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Entwicklung von numerischen Methoden für die Simulation von Erstarrungsvorgängen. Bei der abbildenden Erstarrungssimulation existieren zwei große Problemfelder: Ein großer Bedarf an Rechenzeit sowie ein unerwünschter anisotroper Einfluss des Simulationsgitters. Daher wurden ausgehend von diesen beiden Problemfeldern zwei verschiedene Ansätze gewählt: Einerseits wurde untersucht, inwieweit die bekannten, inhärenten Schwachstellen (insbesondere der anisotrope Einfluss des Simulationsgitters) der etablierten Zelluläre Automaten-Methode verbessert werden können, dass sie mit ihrer geringen Rechenzeit qualitativ und quantitativ auswertbare Ergebnisse produzieren kann. Dafür wurde eine Modifikation implementiert, die das verstärkte Wachstum der Grenzfläche in Gitterrichtung reduziert und gleichzeitig die physikalisch bevorzugte Wachstumsrichtung stärkt. Zusammen mit der nach gründlicher Evaluation ausgewählten Höhenfunktionsmethode zur Krümmungsberechnung, welche in der Erstarrungssimulation bisher nicht eingesetzt wurde, wurde mit dieser Modifikation dendritisches Wachstum abseits der Gitterrichtung simuliert. Es gelang, den Gittereinfluss signifikant zu reduzieren und einen qualitativen Fortschritt gegenüber bisher veröffentlichten Simulationsergebnissen zu erzielen. Der zweite Ansatz bestand in der Entwicklung einer tatsächlich anisotropiefreien Methode. Durch die Begründung auf einem zufälligen Punktgitter mit paarweisem Minimal-Punktabstand besitzt diese Methode keine bevorzugte Richtung. Durch eine systematische Untersuchung wurde eine modifizierte gitterlose Interpolations- und Integrationsmethode gefunden, die stabile Simulationen auf diesem Punktgitter erlaubt. Mit der Grenzflächenrepräsentation durch sich zwischen den Punkten bewegende Partikel wurden zunächst verschiedene Testprobleme aus dem Bereich der Erstarrung simuliert, und schließlich auch das Wachstum instabiler Grenzflächen erfolgreich berechnet.