This work is devoted to quantum effects for photons in spatially inhomogeneous fields. Since the purely analytical solution of the corresponding equations is an unsolved problem even today, a main aspect of this work is to use the worldline formalism for scalar QED to develop numerical algorithms for correlation functions beyond pertubative constructions. In a first step we take a look at the 2-Point photon correlation function, in order to understand effects like vacuum polarization or quantum reflection. For a benchmark test of the numerical algorithm we reproduce analytical results in a constant magnetic background. For inhomogeneous fields we calculate for the first time local refractive indices of the quantum vacuum. In this way we find a new de-focusing effect of inhomogeneous magnetic fields. Furthermore the numerical algorithm confirms analytical results for quantum reflection obtained within the local field approximation. In a second step we take a look at higher N-Point functions, with the help of our numerical algorithm. An interesting effect at the level of the 3-Point function is photon splitting. First investigations show that the Adler theorem remains also approximately valid for inhomogeneous fields.
Ziel dieser Arbeit ist die Betrachtung von Quanteneffekten für Photonen in räumlich inhomogenen Feldern. Da die rein analytische Lösung der entsprechenden Gleichungen ein bis heute noch ungelöstes Problem darstellt, wird auf Basis des Weltlinienformalismus für skalare QED ein numerischer Algorithmus für Korrelationsfunktionen jenseits störungstheoretischer Ansätze entwickelt. In erster Linie wird dabei die 2-Punkt Photon Korrelationsfunktion, mit deren Hilfe Effekte wie Vakuumpolarisation oder Quantenreflexion betrachtet werden können, untersucht. Zur Verifikation der Numerik werden hierzu zunächst analytische Lösungen im konstanten Magnetfeld reproduziert. Für inhomogene Felder werden zum ersten Mal lokale Brechungsindizes des Quantenvakuums, jenseits der lokal konstanten Feldnäherung, berechnet. Dadurch wird ein neuer defokussierender Effekt von inhomogenen magnetischen Feldern sichtbar. Des Weiteren werden Näherungslösungen für den neuen Effekt der Quantenreflexion an inhomogenen Feldern durch die Numerik bestätigt. Ein weiterer Schritt ist die Erforschung von höherwertigen N-Punkt Korrelationsfunktionen, wie zum Beispiel der 3-Punkt Korrelationsfunktion, mit der der Effekt des Photonsplittings beschrieben wird. Erste Untersuchungen zeigen, dass das Adler-Theorem auch für inhomogene Felder noch näherungsweise Bestand hat.