Function spaces with varying smoothness

In dieser Arbeit studieren wir Funktionenräume mit variabler Glattheit vom Besov-Typ. Diese können Funktionen klassifizieren, die unterschiedliches Glattheitsverhalten in verschiedenen Gebieten oder einzelnen Punkten aufweisen, zum Beispiel Funktionen mit lokalen Singularitäten. Nachdem wir die Räume definiert und einfache Eigenschaften, wie Einbettungen und punktweise Multiplikatoren, bewiesen haben, widmen wir uns verschiedenen Wavelet-Zerlegungen. Wir beweisen dann Aussagen wie man lokales Glattheitsverhalten von Funktionen mittels ihrer Wavelet-Koeffizienten charakterisieren kann. Diese bilden den Schlüssel für die Hauptresultate der Arbeit, zum Beispiel den Zusammenhang der Räume mit variabler Glattheit mit den sogenannten mikrolokalen Räumen.