The aim of this work was the development of two different time-variant nonlinear methods (1) to quantify the nonlinear stability and (2) to detect and quantify quadratic phase couplings (QPC). Starting point of the methodical investigation of the nonlinear stability was the time-invariant estimation of the largest Lyapunov exponent, which was adapted on a pointwise investigation. An optimization of critical parameter of this estimation was performed using simulations and real data. Nonlinear portions of the investigated data were detected by a test of nonlinearity using a surrogate data approach. Starting point of the methodical investigation of QPC was the time-invariant, parametric estimation of the bispectrum. The time-variant approach was carried out by an estimation of AR parameters using the ”recursive instrumental variable” algorithm. The optimization of critical parameters of the estimation occured by data-driven simulations. A two-dimensional approach of optimization was used. The aim of the practical investigation of the EEG (and ECoG, respectively) was the combined application of both methods. Sleep pattern and the effect of vibroacustic stimulations (VAS) in the fetal ECoG, burst-interburst pattern (BIP) in the neonatal EEG and burst-suppression pattern (BSP) in the EEG of sedated patients were examined. The analysis of the fetal ECoG showed the occurrence of cyclic ECoG activity already at a very young gestational age and contributed essentially to the understanding of the time course of the development of characteristic sleep states. VAS during NREM sleep caused an arousal reaction in the fetal ECoG. The time-course of this arousal could be quantified by the nonlinear stability. Investigating the neonatal EEG during BIP, the existence of a 10-seconds rhythmicity in the time-course of QPC could be proven. High QPCs in the EEG of the sedated patients during BSP could be detected and quantified in its time course. The combined application of both nonlinear methods was able to contribute fundamentally to the amount of findings and could be utilized complementary in the interpretation of the results. keywords: time-variant nonlinear stability, time-variant parametric bispectrum , fetal ECoG, Burst-Interburst-Pattern, Burst-Suppression-Pattern
Das Ziel dieser Arbeit war die Entwicklung zweier zeitvarianter nichtlinearer Verfahren (1) zur Quantifizierung der nichtlinearen Stabilität und (2) zur Detektion und Quantifizierung von quadratischen Phasenkopplungen (QPC). Ausgangspunkt der methodischen Entwicklung zur nichtlinearen Stabilität war die zeitinvariante Schätzung des größten Lyapunovexponenten. Diese wurde auf eine punktweise Betrachtung adaptiert und eine Optimierung der für die Schätzung wesentlichen Parameter mittels Simulationen und realer Daten vorgenommen. Nichtlineare Signalanteile in den untersuchten Daten wurden mittels eines Nichtlinearitätstestes unter Nutzung surrogater Daten quantifiziert. Ausgangspunkt der methodischen Entwicklung zur Quanitifzierung von QPC war die zeitinvariante, parametrische Schätzung des Bispektrums. Der Übergang zu einer zeitvarianten Schätzung erfolgte über die Bestimmung von AR-Parametern mit dem ”recursive instrumental variable” Algorithmus. Die Optimierung der für diese Schätzung relevanten Parameter erfolgte über einen zweidimensionalen Ansatz mittels datengetriebener Simulationen. Das Ziel der Untersuchungen des EEGs (bzw. ECoGs) war die gemeinsame Anwendung beider Verfahren. Untersucht wurden Schlafmuster sowie die Auswirkungen vibroakustischer Stimulationen (VAS) im fetalen ECoG, Burst-Interburst-Muster (BIM) im neonatalen EEG und Burst-Suppression-Muster (BSM) im EEG von sedierten Patienten. Die Analyse des fetalen ECoGs konnte das Auftreten zyklischer ECoG-Aktivität schon ab einem sehr frühen Gestationsalter zeigen und wesentlich zum Grundverständnis der zeitlichen Abfolge der Entwicklung von Schlafstadien beitragen. Im ECoG während VAS konnte eine Arousalreaktion während des NREM-Schlafes festgestellt und durch den Zeitverlauf des Parameters für die Kennzeichnung der nichtlinearen Stabilität quantifiziert werden. Durch die Analyse des neonatalen EEGs während BIM konnte ein 10-Sekunden-Rhythmus des QPC-Verlaufs nachwiesen werden. Im EEG der sedierten Patienten während BSM konnten hohe QPC-Werte detektiert und zeitlich quantifiziert werden. Die gemeinsame Anwendung beider nichtlinearer Verfahren konnte dabei entscheidend zum Erkenntnisgewinn beitragen und ergänzend bei der Interpretation der Ergebnisse eingesetzt werden.