Auch knapp 30 Jahre nach der Entdeckung des Quanten-Hall-Effektes existiert noch kein mikroskopischgeschlossenes Bild zu dessen Beschreibung. Die lokalen elektrischen Eigenschaftenin zweidimensionalen Elektronensystemen (2DES) sind dabei aktuell von besonderem Interesse.Im Rahmen von lokalen elektrischen Messungen kann eine besonders hohe Empfindlichkeitdurch den Einsatz eines Einzelelektronen-Transistors erreicht werden, der sich auf der Spitzeeines Rastersondenmikroskopes befindet und als lokales Elektrometer eingesetzt wird. Zur Untersuchungzeitlich korrelierter Effekte ist es jedoch notwendig, gleichzeitige Potentialmessungenan verschiedenen Stellen der Probe durchführen zu können.Im Rahmen dieser Arbeit wurden Einzelelektronen-Transistoren (SETs) auf einer Reihe nebeneinanderangeordneter Spitzen (Spitzen-Array) zur Verwendung in der Rastersondenmikroskopiebei tiefen Temperaturen und großen Magnetfeldern entwickelt und hergestellt. Nach der elektrischenCharakterisierung wurde die Eignung als Elektrometer bei Untersuchungen von magnetischinduzierten elektrischen Ungleichgewichten in einem zweidimensionalen Elektronensystem imBereich des Quanten-Hall-Effektes demonstriert.Das gewählte Konzept verwendet eine symmetrische AlGaAs/GaAs-Heterostruktur mitdarunterliegender Al0,7Ga0,3As-Opferschicht zur Herstellung freistehender, in der Waferebeneliegenden Spitzen. Ein Graben entlang der Mitte jeder Spitze sowie zwischen den einzelnen Spitzensorgt in Verbindung mit der Bedampfung mit Aluminium unter einem Winkel, dass durcheinen Metallabriss an den Grabenflanken zwei separate Kontakte (Source und Drain) ans Endeder Spitze geführt werden. Durch Oxidation der Aluminiumoberfläche werden Tunnelbarrierenerzeugt, anschließend wird die SET-Insel auf die Endfläche der Spitze aufgedampft. Die Inselgrößebeträgt typischerweise ca. 280 nm × 150 nm. Der Raumtemperatur-Gesamtwiderstand derTunnelbarrieren eines SETs beträgt typischerweise ca. 100 kOhm. Die Ladeenergie EC = e^2/(2C)liegt im Bereich zwischen 25 µeV und 50 µeV, was zum Einsatz der SETs üblicherweise einen3He - 4He - Mischkryostaten erforderlich macht.An einem nicht-rasternden Versuchsaufbau, bei dem ein Array von SET-Spitzen gegenüber einerHall-Probe fixiert angeordnet ist, wurden gleichzeitige Messungen mit zwei SETs durchgeführt.Dabei wurden magnetisch induzierte "Potential"-Hysteresen untersucht, die bei einer Veränderungdes senkrecht zum 2DES verlaufenden Magnetfeldes in Abhängigkeit von der Richtung derMagnetfeldänderung in der Nähe kleiner ganzzahliger Landau-Niveau-Füllfaktoren 1 bis4 des 2DES auftraten. Potentialänderungen von bis zu 55 mV bei Füllfaktor 1 konnten gemessenwerden. Bei Untersuchungen des Relaxationsverhaltens wurde ein schneller, teilweiser Rückgangder Potentialdifferenz zwischen dem Inneren und dem Rand des 2DES beobachtet, gefolgtvon einer über mindestens mehrere Stunden bestehenden Stabilität des Rest-Ungleichgewichts.Bei einer Umkehr der Richtung der Magnetfeldänderung waren bereits kleine Änderungen umwenige Milli-Tesla ausreichend, um die gegenüberliegende Hysteresekurve zu erreichen. DieAnnäherung an die gegenüberliegende Kurve erfolgte dabei nicht linear, sondern mit kleinerwerdenden Schritthöhen bei gleichbleibenden Schrittweiten, so dass eine wiederholte Umkehrder Magnetfeldrichtung zu inneren Hysteresen innerhalb der eigentlichen Hysterese-Hüllkurvenführte.Abschließend wurde ein Modell entwickelt, das aufbauend auf einer Landschaft aus kompressiblenund inkompressiblen Bereichen innerhalb des 2DES, wie sie auch aus früheren Untersuchungenmittels Rasterkraftmikroskop bekannt sind, eine Erklärung der beobachteten Effekte gibt.