Darstellung der Kotangentialmoduln von Basisräumen verseller Deformationen
- Ein interessantes Problem ist es, die Geometrie und Struktur des Douadyraums H eines komplexen Raumes X zu verstehen. M. Lehn hat gezeigt, dass sich die Garbe der Kählerschen 1-Formen \(\Omega_{H}\) durch eine relative Ext-Garbe beschreiben lässt, wenn X kompakt und glatt ist.
Ziel der vorliegenden Dissertation ist es, eine solche Beschreibung für singuläre Räume X zu zeigen und diese für Deformationen von kompakten komplexen Räumen und Modulräumen von Vektorbündeln zu verallgemeinern.
Dazu betrachten wir allgemeine Deformationstheorien. Für Deformationen über einem Basisraum S führen wir S-Auflösungen ein und zeigen, dass für semiuniverselle Deformationen ohne infinitesimale Automorphismen \(\Omega_{S}\) isomorph zur (-1)-ten Kohomologie einer solchen S-Auflösung ist. Etwas allgemeiner erhalten wir eine ähnliche Beschreibung von \(\Omega_{S}\) auch für verselle Deformationen mit infinitesimalen Automorphismen.