Universität zu Köln

Kirch, Claudia (2006). Resampling Methods for the Change Analysis of Dependent Data. PhD thesis, Universität zu Köln.

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Abstract

The fundamental question in change-point analysis is whether an observed stochastic process follows one model or whether the underlying model changes at least once during the observational period. Most of the older works discuss independent observations, yet from a practical point of view cases of dependent data have become more and more important. In this dissertation we develop testing procedures for dependent models. In change-point analysis critical values for testing procedures are usually obtained by distributional asymptotics. These critical values, however, do not sufficiently reflect dependency. Moreover it is a well-known fact that convergence rates especially for extreme-value statistics are very slow. Using resampling methods we obtain better approximations, which take possible dependency structures more efficiently into account. We prove that the original statistics and their resampling counterparts follow the same distributional asymptotics. First we obtain limit theorems for the corresponding rank statistics, which then combined with laws of large numbers imply the resampling asymptotics conditionally on the given data. In a first part we consider abrupt and gradual changes in models of possibly dependent observations satisfying a strong invariance principle. The main part of this dissertation studies a location model with dependent errors that form a linear process. Different types of statistics are considered, such as maximum-type statistics (particularly different CUSUM procedures) or sum-type statistics. The resampling-methods have to be adapted to allow for dependent errors. Thus, we analyze a block bootstrap as well as a bootstrap in the frequency domain. Finally, some simulation studies illustrate that the permutation tests usually behave better than the original tests if performance is measured by the type I and II errors, respectively.

Item Type:	Thesis (PhD thesis)
Translated title:	Title Language Resampling-Verfahren zur Strukturanalyse stochastischer Prozesse German
Translated abstract:	Abstract Language Die Changepoint Analyse beschäftigt sich mit der Fragestellung, ob ein beobachteter stochastischer Prozess einem festen Modell folgt oder ob sich das zu Grunde liegende Modell einmal oder mehrmals während des Beobachtungszeitraums ändert. Eine große Mehrheit älterer Arbeiten behandelt unabhängige Beobachtungen. Der Fall abhängiger Daten ist jedoch für praktische Zwecke immer wichtiger geworden. In dieser Dissertation entwickeln wir Test-Verfahren in abhängigen Modellen. Die Festlegung kritischer Werte für Testverfahren zur Aufdeckung von Strukturbrüchen erfolgt häufig auf der Basis von Verteilungsasymptotiken. Die so gewonnenen kritischen Werte beziehen jedoch mögliche Abhängigkeitsstrukturen nicht in ausreichendem Maße ein. Außerdem sind die Konvergenzraten vor allem bei Extremwertasymptotiken bekanntermaßen sehr langsam. Durch den Einsatz von Resampling-Methoden können bessere Approximationen erzielt werden, die auch mögliche Abhängigkeitsstrukturen besser abbilden. Wir zeigen, dass die ursprünglichen Teststatistiken und die dazugehörigen Resampling-Statistiken der gleichen Verteilungsasymptotik folgen. Hierzu werden erst entsprechende Resultate für die dazugehörigen Rangstatistiken bewiesen. Aus diesen lassen sich dann unter Zuhilfenahme von Gesetzen der Großen Zahlen entsprechende Grenzwertsätze für die auf den Beobachtungen bedingten Resampling-Statistiken herleiten. In einem ersten Teil betrachten wir abrupte sowie graduelle Strukturbrüche in Modellen von möglicherweise abhängigen Beobachtungen, die ein starkes Invarianzprinzip erfüllen. Der Hauptteil dieser Arbeit beschäftigt sich mit einem Lokationsmodell mit abhängigen Fehlern, die einen linearen Prozess bilden. Hierbei benutzen wir verschiedene Statistiken wie zum Beispiel Maximum-Statistiken (insbesondere verschiedene CUSUM Verfahren) oder auch Summen-Statistiken. Die Resampling-Methoden müssen an den abhängigen Fall angepasst werden. Hierzu betrachten wir einerseits einen Block Bootstrap, andererseits einen Bootstrap im Frequenzbereich. Schließlich zeigen Simulationsstudien, dass obige Resampling-Tests im Gegensatz zu den ursprünglichen Tests das Niveau sehr genau einhalten - und gleichzeitig über eine verhältnismäßig bessere Güte verfügen. German
Creators:	Creators Email ORCID ORCID Put Code Kirch, Claudia ckirch@math.uni-koeln.de UNSPECIFIED UNSPECIFIED
URN:	urn:nbn:de:hbz:38-17951
Date:	2006
Language:	English
Faculty:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences
Divisions:	Faculty of Mathematics and Natural Sciences > Department of Mathematics and Computer Science > Mathematical Institute
Subjects:	Mathematics
Uncontrolled Keywords:	Keywords Language Changepoint Analyse , Permutationsprinzipien , Block Bootstrap , Frequenzbereich , Rangstatistik German change point analysis , permutation principle , block bootstrap , frequency domain , rank statistic English
Date of oral exam:	13 June 2006
Referee:	Name Academic Title Steinebach, Josef Prof. Dr.
Refereed:	Yes
URI:	http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/1795