Wir definieren für die Kategorie der topologischen *-Algebren endlich summierbare K-Homologie-Gruppen K_fin, deren Elemente durch Homotopieklassen endlich summierbarer Fredholm-Moduln gegeben sind, und studieren einige ihrer Eigenschaften: Wir zeigen, dass K_fin invariant ist unter Stabilisierung mit Schatten-Klassen, im Allgemeinen jedoch nicht additiv für abzählbar unendliche direkte Summen von topologischen *-Algebren ist. Des Weiteren berechnen wir die endlich summierbare K-Homologie von AF-Algebren und behandeln den Fall von Mannigfaltigkeiten. Darüber hinaus untersuchen wir einige Klassen von Algebren, für die K_fin degeneriert. Insbesondere beweisen wir, dass abgesehen von trivialen Beispielen keine endlich summierbaren Fredholm-Moduln über der Faltungsalgebra l^1(G) einer diskreten Gruppe G existieren können.