On multivariate stochastic fixed point equations : the smoothing transform and random difference equations
In dieser Arbeit werden Verteilungen studiert, welche multivariate stochastische Fixpunktgleichungen lösen. Im Falle der multivariaten Smoothing Transform (homogen und inhomogen) wird die Menge der alpha-elementaren Fixpunkte charakterisiert, und ein Markov-Erneuerungssatz wird bewiesen. Das Tailver...
Verfasser: | |
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Weitere Beteiligte: | |
FB/Einrichtung: | FB 10: Mathematik und Informatik |
Dokumenttypen: | Dissertation/Habilitation |
Medientypen: | Text |
Erscheinungsdatum: | 2012 |
Publikation in MIAMI: | 11.02.2013 |
Datum der letzten Änderung: | 09.06.2016 |
Angaben zur Ausgabe: | [Electronic ed.] |
Schlagwörter: | Markov-Erneuerungstheorie; Stochastische Fixpunktgleichungen; Implizite Erneuerungstheorie; Stabile Verteilungen; Harris-Rekurrenz |
Fachgebiet (DDC): | 510: Mathematik |
Lizenz: | InC 1.0 |
Sprache: | English |
Format: | PDF-Dokument |
URN: | urn:nbn:de:hbz:6-77389575584 |
Permalink: | https://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:hbz:6-77389575584 |
Onlinezugriff: | diss_mentemeier.pdf |
In dieser Arbeit werden Verteilungen studiert, welche multivariate stochastische Fixpunktgleichungen lösen. Im Falle der multivariaten Smoothing Transform (homogen und inhomogen) wird die Menge der alpha-elementaren Fixpunkte charakterisiert, und ein Markov-Erneuerungssatz wird bewiesen. Das Tailverhalten des eindeutigen Fixpunktes einer affinen stochastischen Rekursion wird mithilfe der Theorie Harris-rekurrenter Markov-Ketten untersucht.
This thesis is concerned with the study of probability measures on R^d, being fixed points of multivariate versions of the smoothing transform (ST) as well as random difference equations (RDE). Considering the ST, a full description of the set of alpha-elementary fixed points is obtained, both for the homogeneous and inhomogeneous case and a simple Markov renewal theorem is proven. Considering RDEs, heavy tail properties of the unique fixed point are studied using regeneration techniques from the theory of Harris recurrent Markov chains.