The adaptive time-dependent density matrix renormalization group method : development and applications

Kollath, Corinna; Schollwöck, Ulrich

doi:urn:nbn:de:hbz:82-opus-11495

The adaptive time-dependent density matrix renormalization group method : development and applications

Kollath, Corinna (Author)

2005

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Corinna Kollath

ImpressumAachen : Publikationsserver der RWTH Aachen University 2005

Umfang150 S. : Ill., graph. Darst.

Aachen, Techn. Hochsch., Diss., 2005

Zsfassung in dt. Sprache

Genehmigende Fakultät
Fak01

Hauptberichter/Gutachter
Schollwöck, Ulrich (Thesis advisor)

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2005-07-04

Online
URN: urn:nbn:de:hbz:82-opus-11495
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/62126/files/Kollath_Corinna.pdf

Einrichtungen

Fakultät für Mathematik, Informatik und Naturwissenschaften (100000)

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
Quantenmechanisches System (Genormte SW) ; Starke Kopplung (Genormte SW) ; Zeitabhängige Methode (Genormte SW) ; Dichtematrix (Genormte SW) ; Renormierungsgruppe (Genormte SW) ; Physik (frei) ; condensed matter (frei) ; quantum optics (frei) ; strongly correlated systems (frei) ; time-dependent phenomena (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 530

Kurzfassung
In dieser Arbeit wird die numerische Methode der adaptiven zeitabhängigen Dichtematrix Renormalisierungsgruppe (adaptive t-DMRG) entwickelt, die uns die Möglichkeit eröffnet, zeitabhängige Phänomene in stark korrelierten eindimensionalen Quantensystemen zu untersuchen. Die neue Methode ist eine Zusammenführung der Ideen des „finite-system DMRG” Algorithmus von White und des „time evolving block-decimation” Algorithmus von Vidal. Wir zeigen die Anwendbarkeit, Effizienz und Genauigkeit der adaptiven t-DMRG, indem wir die zeitliche Entwicklung von drei verschiedenen Systemen diskutieren: ein bosonisches, ein fermionisches und ein Spin-System. Wir benutzen die Existenz einer exakten Lösung, um eine detaillierte Fehleranalyse durchzuführen. Als erste Anwendung untersuchen wir ultrakalte Atome in optischen Gittern. Zunächst diskutieren wir den Einfluss des Einschlusspotentials auf ultrakalte Bosonen in optischen Gittern mit Hilfe des Bose-Hubbard Models. In einem solchen Potential können gleichzeitig eine superflüssige und Mott-isolierende Phase räumlich voneinander getrennt auftreten. Wie zeigen, dass eine Charakterisierung dieser Phasen durch eine zuvor skalierte Einteilchen-Dichtematrix möglich ist. Zur experimentellen Unterscheidung der beiden Phasen ist insbesondere eine Signatur in der Halbwertsbreite der Interferenzbilder geeignet. Weiter untersuchen wir die Ausbreitung von Dichtestörungen, indem wir ihre Zeitentwicklung bestimmen. Inbesondere berechnen wir erstmalig die Schallgeschwindigkeit für beliebige Wechselwirkungsstärken der Bosonen und zeigen damit die Grenzen der Gültigkeitsbereiche existierender Näherungen. Als zweite Anwendung untersuchen wir die Spin-Ladungstrennung anhand des 1D fermionischen Hubbard Modells erstmals mit Realzeit-Rechnungen für Systeme, deren Größen den experimentellen entsprechen. Wir zeigen, dass die Spin-Ladungstrennung als charakteristische Eigenschaft eindimensionaler Systeme weit über den Bereich niedriger Energien hinaus erhalten bleibt. Auf diese Ergebnisse aufbauend schlagen wir ein Experiment vor, das es erlaubt, die Spin-Ladungstrennung in ultrakalten Fermionen zu beobachten. Als letze Anwendung untersuchen wir den Spintransport zwischen zwei spinpolarisierten Reservoiren. Dieses ist eine Konfiguration von besonderem Interesse im Bereich der Spintronik. Wir interessieren uns insbesondere für die Abhängigkeit des Langzeitverhaltens des Spintransports zwischen den beiden Reservoiren von den Eigenschaften des Systems.

In this work we develop a new numerical method, the adaptive time-dependent density-matrix renormalization-group (adaptive t-DMRG), which turns out to be very well suited to investigate time-dependent phenomena in one-dimensional strongly correlated systems. The method is based on the original density-matrix renormalization group method by White and the time evolving block-decimation procedure by Vidal. We further show the applicability of the new method to different physical systems: bosonic, fermionic, and spin chains. We first discuss the consequences of the presence of an external trapping potential on the static properties of trapped cold bosonic atoms in an optical lattice using the Bose-Hubbard model. It is shown that a properly rescaled one-particle density matrix characterizes superfluid versus insulating states just as in the homogeneous system. We note that the superfluid to Mott-insulating transition is seen most directly in the half width of the interference peak. Then we turn to the evolution of density perturbations in these systems. In particular, we discuss the dependence of the velocity and the decay of the amplitude on density, interaction strength, and the extent and height of the perturbation in a numerically exact way, covering a wide range of interaction and perturbation strengths. By comparing our results for the sound velocity to theoretical predictions, we determine the limits of a Gross-Pitaevskii or Bogoliubov type description and the regime where repulsive one-dimensional Bose gases exhibit fermionic behaviour. As a second application of the adaptive t-DMRG, we investigate the phenomenon of spin-charge separation in the Hubbard model and propose an experimental setup for its observation in cold Fermi gases. We show the robustness of this separation beyond the low-energy regime by studying the time evolution of density wave packets of finite strength and at length scales down to a few lattice spacings. A striking signature of spin-charge separation is found in 1D cold Fermi gases in a harmonic trap using the different propagation properties of the liquid and Mott-insulating phases. The third application relates to the area of spintronics. A simplified model for the magnetization transport between two coupled reservoirs with opposite spin polarization is studied. We investigate whether a simple long time limit for the spin transport exists and if so, how it depends on the properties of the system such as integrability and criticality. Time-scales accessible to us are of the order of 100 units of time measured in 1/J while maintaining insignificant error in the observables.

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