Memory and delay in regular infinite games

Holtmann, Michael; Thomas, Wolfgang

doi:999910058520

Memory and delay in regular infinite games = Speicher und Verzögerung in regulären unendlichen Spielen

Holtmann, Michael (Author)

2011

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Michael Holtmann

ImpressumAachen : Publikationsserver der RWTH Aachen University 2011

UmfangX, 147 S. : graph. Darst.

Aachen, Techn. Hochsch., Diss., 2011

Zsfassung in dt. und engl. Sprache

Genehmigende Fakultät
Fak01

Hauptberichter/Gutachter
Thomas, Wolfgang (Thesis advisor)

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2011-05-09

Online
URN: urn:nbn:de:hbz:82-opus-37919
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/64650/files/3791.pdf

Einrichtungen

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
Unendliches Spiel (Genormte SW) ; Automatentheorie (Genormte SW) ; Informatik (frei) ; Gewinnstrategie (frei) ; reguläre Bedingung (frei) ; Speicherreduktion (frei) ; endliche Verzögerung (frei) ; stetiger Operator (frei) ; Automaten und Halbgruppen (frei) ; regular condition (frei) ; memory reduction (frei) ; finite delay (frei) ; continuous operator (frei) ; automata and semigroups (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 004

Kurzfassung
Unendliche Zwei-Personen-Spiele sind ein ausdrucksstarkes und anpassungsfähiges Werkzeug bei der Modellierung und Verifikation reaktiver Systeme. Es ist allgemein bekannt, dass beispielsweise die Konstruktion eines Controllers, der beliebig lange in der Umgebung eines Systems agiert, reduziert werden kann auf die Berechnung einer Gewinnstrategie in einem unendlichen Spiel (Pnueli und Rosner, 1989). Für die Klasse der Spiele mit regulärer Gewinnbedingung haben Büchi und Landweber 1969 gezeigt, dass einer der Spieler eine Gewinnstrategie hat, die durch einen endlichen Automaten realisierbar ist. Basierend auf diesem grundlegenden Resultat hat die Forschung viele Versuche unternommen, die Lösungsverfahren für unendliche Spiele weiterzuentwickeln. Dies betrifft sowohl den zeitlichen Aufwand, den man benötigt, um Gewinnstrategien zu berechnen, als auch den Speicherbedarf, um diese dann zu programmieren. In der vorliegenden Arbeit geht es hauptsächlich um den zweiten Aspekt. Es werden zwei Probleme betrachtet, die im Hinblick auf die Konstruktion kleiner Controllerspezifikationen von Bedeutung sind. Im ersten Teil der Arbeit beschäftigen wir uns mit dem klassischen Problem, endlich repräsentierbare Gewinnstrategien zu berechnen, die von Automaten mit möglichst wenig Speicher (das heißt mit möglichst wenig Zuständen) realisiert werden können. Auch wenn ein Resultat von Dziembowski et al. aus dem Jahre 1997 besagt, dass es exotische reguläre Spiele gibt, für die Gewinnstrategien nur durch Automaten implementiert werden können, die gemessen an der Größe der Spielarena mindestens exponentiell groß sind, so erfordern die meisten praktischen Beispiele doch weit weniger Speicherplatz. Wir stellen einen effizienten Algorithmus für die Reduktion des für die Implementierung von Gewinnstrategien verwendeten Speichers vor und wenden ihn auf mehrere Klassen regulärer Bedingungen an. Außerdem zeigen wir, dass mit unserem Verfahren ein exponentieller Gewinn bezüglich der Speichergröße erzielt werden kann. Im zweiten Teil dieser Arbeit führen wir einen verallgemeinerten Begriff von Strategien ein. Einer der Spieler darf jeden seiner Züge für eine endliche Anzahl von Schritten hinauszögern. Mit anderen Worten, er kann bei seinen Entscheidungen einen Vorgriff auf die Züge des Gegners ausnutzen. Dieses Szenario lässt sich beispielsweise in verteilten Systemen wiederfinden, zum Beispiel, wenn Pufferspeicher für die Kommunikation zwischen entfernten Komponenten eingesetzt werden. Unser Konzept von Strategien erfasst die Klasse der stetigen Operatoren und ist damit eine Erweiterung der Arbeit von Hosch und Landweber (1972) und insbesondere auch der von Büchi und Landweber (1969). Wir zeigen, dass das Problem, ob eine gegebene reguläre Spezifikation durch einen stetigen Operator erfüllt werden kann, entscheidbar ist und dass jede solche Lösung auch auf eine mit beschränktem Vorgriff reduziert werden kann. Aus unseren Ergebnissen leiten wir eine verallgemeinerte Determiniertheit regulärer Bedingungen ab.

Infinite two-player games constitute a powerful and flexible framework for the design and verification of reactive systems. It is well-known that, for example, the construction of a controller acting indefinitely within its environment can be reduced to the computation of a winning strategy in an infinite game (Pnueli and Rosner, 1989). For the class of regular games, Büchi and Landweber (1969) showed that one of the players has a winning strategy which can be realized by a finite-state automaton. Based on this fundamental result, many efforts have been made by the research community to improve the solution methods for infinite games. This is meant with respect to both the time needed to compute winning strategies and the amount of space required to implement them. In the present work we are mainly concerned with the second aspect. We study two problems related to the construction of small controller programs. In the first part of the thesis, we address the classical problem of computing finite-state winning strategies which can be realized by automata with as little memory, i.e., number of states, as possible. Even though it follows from a result of Dziembowski et al. (1997) that there exist exotic regular games for which the size of automata implementing winning strategies is at least exponential in the size of the game arena, most practical cases require far less space. We propose an efficient algorithm which reduces the memory used for the implementation of winning strategies, for several classes of regular conditions, and we show that our technique can effect an exponential gain in the size of the memory. In the second part of this thesis, we introduce a generalized notion of a strategy. One of the players is allowed to delay each of his moves for a finite number of steps, or, in other words, exploit in his strategy some lookahead on the moves of the opponent. This setting captures situations in distributed systems, for example, when buffers are present in communication between remote components. Our concept of strategies corresponds to the class of continuous operators, thereby extending the work of Hosch and Landweber (1972) and, in particular, that of Büchi and Landweber (1969). We show that the problem whether a given regular specification is solvable by a continuous operator is decidable and that each continuous solution can be reduced to one of bounded lookahead. From our results, we derive a generalized determinacy of regular conditions.

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