Chiral and deconfinement phase transitions in Nf=2 and Nf=2+1 quantum chromodynamics

Abstract

In this thesis, we investigate the phase structure of quantum chromodynamics (QCD) in the framework of Dyson-Schwinger equations (DSEs). The aim is to study the chiral and deconfinement phase transitions at finite chemical potential. To this end, we employ and test a novel truncation scheme for the quark and gluon Dyson-Schwinger equations. We develop our truncation in three steps. To begin with, we use a quenched gluon propagator from lattice Yang-Mills theory. To account for unquenching, we then add the quark loop in the gluon DSE, firstly with bare quarks and in the final version of our truncation with fully dressed quarks. In the last step it is also possible to take into account the coupling of light and strange quarks.In effective models, fermionic fluctuations have been shown to move the critical end-point to large densities. We confirm this finding within our truncation for the unquenched gluon. However, this effect is suppressed once the full non-perturbative quark in the quark loop is taken into account.For the confinement/deconfinement transition we investigate three order parameters that are accessible from the quark and gluon propagators. These are the dressed Polyakov loop, the Polyakov-loop potential and positivity violations in the quark propagator. From both Polyakov-loop related order parameters, we find that the deconfinement transition can always be found in vicinity of the chiral transition. Especially at the critical end-point the phase transitions coincide. We also find that signals of positivity violations in the quark propagator vanish at the chiral transition for the two-flavour case. However, with 2+1 flavours, we find a region at large density where chiral symmetry is restored but positivity is violated. This requires further investigations.Finally, we improve our truncation by considering the back-reaction of pions in a model that has been developed in previous work. Within this model we find only a small impact on the phase structure. In dieser Arbeit betrachten wir die Phasenstruktur der Quantenchromodynamik (QCD) mithilfe von Dyson-Schwinger Gleichungen (DSEs). Das Ziel ist es, den chiralen und den deconfinement Phasenübergang bei endlichem chemischen Potential zu beschreiben. Dazu entwickeln und testen wir ein neuartiges Trunkierungsschema der Quark- und Gluon-Dyson-Schwinger-Gleichungen. Diese Trunkierung entwickeln wir in drei Schritten. Zunächst verwenden wir ein gequenchtes Gluon das wir aus Gitter-Yang-Mills-Rechnungen erhalten. Zur Beschreibung von Unquenching-Effekten fügen wir den Quark-Loop in der Gluon-DSE hinzu, erst mit nackten Quarks und schließlich mit voll gedressten Quarks. Im letzten Schritt ist es auch möglich die Kopplung von leichten und Strange-Quarks zu betrachten.In effektiven Modellen wurde gezeigt, dass fermionische Fluktuationen den kritischen Endpunkt zu großen Dichten hin verschieben. Mithilfe unserer Trunkierung des ungequenchten Gluons können wir diesen Effekt bestätigen. Allerdings wird er unterdrückt sobald die voll nichtperturbativen Quarks im Quarkloop berücksichtigt werden.Zur Beschreibung des Confinement/Deconfinement-Übergangs betrachten wir drei Ordnungsparameter die mit Quark- und Gluonpropagatoren beschrieben werden können. Dies sind der gedresste Polyakov-Loop, das Polyakov-Loop-Potential und Positivitätsverletzungen im Quarkpropagator. Aus beiden mit dem Polyakov-Loop verwandten Ordnungsparametern ergibt sich ein Deconfinement-Übergang der immer in der Nähe des chiralen Übergangs liegt. Insbesondere koinzidieren die Phasenübergänge am kritischen Endpunkt. Weiterhin finden wir, dass im Zwei-Flavour-Fall Anzeichen von Positivitätsverletzungen im Quarkpropagator am chiralen Phasenübergang verschwinden. Für 2+1 Flavours zeigt sich jedoch eine Region bei großen Dichten, in der die chirale Symmetrie restauriert ist, der Quarkpropagator aber Positivität verletzt. Dies erfordert weitere Studien.Schließlich verbessern wir unsere Trunkierung indem wir die Rückkopplung von Pionen mithilfe eines Modells, das in vorherigen Arbeiten entwickelt wurde, berücksichtigen. In diesem Modell finden wir nur einen kleinen Einfluss auf das Phasendiagramm.