Kaon induzierte Reaktionen am Nukleon

Abstract

In der vorliegenden Arbeit wurde das Modell von [Feu98] zur Beschreibung von gamma und pi induzierten Reaktionen am Nukleon auf Kaon induzierteReaktionen erweitert. Die Streuprozesse werden mit Hilfe der Bethe-Salpeter Gleichung beschrieben. Durch die gewählte Näherung mittels der K-Matrix erhält man die Unitaritätder Rechnung. Ein Modell gekoppelter Kanäle macht ohne Unitarität wenig Sinn, da sie genau die 'Kopplung' der Kanäle bewirkt. Die Näherung führt dazu,dass man die Bethe-Salpeter Gleichung für die gekoppelten Kanäle im wesentlichen durch Matrixinversion lösen kann. Die Näherung bedeutet aber auch, dassdie Zweiteilchen-Zwischenzustände nicht exakt behandelt werden, da die beiden Teilchen auf der Massenschale sind. Zur Beurteilung, ob es sich um einenvernünftigen Ansatz handelt, muss man diesen mit anderen Lösungsansätzen für die Bethe-Salpeter Gleichung vergleichen. In ([PJ91]) wurde die Rechnung mitdem hier verwendeten K-Matrix Propagator mit zwei anderen Ansätzen für den Propagator des Zweiteilchen-Zwischenzustands verglichen. Es stellt sichheraus, dass alle drei Ansätze eine ähnlich gute Beschreibung der Daten liefern (s. auch [Feu98]). Dieses Modell wurde in Kapitel 2 vorgestellt. In Kapitel 3wurde dann auf die elementaren Wechselwirkungen eingegangen. Um das effektive Potential zu berechnen, das in der hier verwendeten Näherung gleich der K-Matrix ist, muss man alle zu der Reaktion beitragendenFeynmandiagramme addieren. Die Regeln zur Berechnung dieser Diagramme werden aus der effektiven Lagrangedichte abgeleitet, die in Kapitel 3 vorgestelltwurde. Dort wurde auch auf den Isospinformalismus eingegangen, der sich wesentlich von [Feu98] unterscheidet. Eine konsistente Beschreibung derIsospinsymmetrie ist besonders im Hinblick auf die Zerlegung der Amplituden in Partialwellen wichtig. Bei der Berechnung der Diagramme muss auchberücksichtigt werden, dass es sich um ein effektives Modell handelt. In dieser Rechnung finden darum Formfaktoren Verwendung, die die Abweichung deraus Quarks bestehenden Hadronen von der Punktform beschreiben. Die so berechneten Amplituden müssen dann in Partialwellen zerlegt werden. In Kapitel 4 wurde der entsprechende Formalismus zum Zerlegen der Amplituden vorgestellt. Durch Ausnutzen der Isospin- und Drehimpulserhaltung kannman die Berechnung von Reaktionen mit verschiedenen Gesamtisospins und verschiedenen Gesamtdrehimpulsen völlig unabhängig durchführen. Außerdem istdie Angabe der Amplituden in Partialwellen wichtig, weil Resonanzen durch diese Quantenzahlen charakterisiert werden. Der Vergleich mit einerPartialwellenanalyse und weiteren experimentellen Daten ist zur Festlegung der Parameter des Modells nötig. Aus diesem Grund wurde in Kapitel 5 auf die zurVerfügung stehenden Daten und das Anpassen der Modellparameter an diese Daten eingegangen. Die Daten zu Kaon induzierten Reaktionen am Nukleon sindrelativ alt (aus den 1970'ern) und aus diesem Grund in Blasenkammer-Experimenten aufgenommen. Die Fehler sind deshalb teilweise sehr groß und dieErgebnisse zum Teil widersprüchlich. Es ist aber in diesem Modell wichtig eindeutige Daten zum Vergleich der Rechnung zur Verfügung zu haben, da eine Reihevon Parametern bestimmt werden muss. Das Hauptproblem hierbei liegt in der Abhängigkeit der verschiedenen Parameter voneinander. Stehen keineeindeutigen Daten zur Verfügung, so kann mit verschiedenen Sätzen von Parametern eine ähnlich gute Beschreibung der Daten erreicht werden. In Kapitel 6 wurden die so bestimmten Parameter vorgestellt und die damit berechneten Observablen mit experimentellen Daten verglichen. Abschließendwurden dann aus den Partialwellen die Resonanzeigenschaften extrahiert, soweit dies möoglich war. Man sieht, dass die Off-Shell Beiträge der Spin-3/2Resonanzen in den Partialwellen mit Gesamtdrehimpuls 1/2 entscheidenden Einfluss auf die extrahierten Parameter haben. Es ist allerdings anzumerken, dass der verwendete Parametersatz mit den erwähnten Unsicherheiten behaftet ist und deshalb die Verwendung neuerer Datenund weiterer Observablen von großer Bedeutung wäre. Das eindeutige Festlegen der Parameter würde dazu beitragen einige offene Fragen derHadronenphysik zu klären. Mit diesem Modell steht ein nahezu optimales Werkzeug zur Bestimmung von Resonanzeigenschaften zur Verfügung.Kopplungskonstanten und Resonanzeigenschaften sind der Schlüssel zum Verständnis des nichtperturbativen Bereichs der QCD. Mit genaueren Daten wäre esdann sinnvoll, Parameter, die auch in dem Strangeness = 0 Sektor verwendet werden (z.B. gKNSigma, gKNLambda, Formfaktor-Parameter,Resonanzeigenschaften in u-Kanälen) in einem simultanen Fit anzupassen. Durch die zusätzliche Berücksichtigung von Vektormesonen in den Endzuständenkönnen dann alle Meson induzierten Reaktionen bis zu einer Schwerpunktenergie von 2 GeV im Rahmen eines konsistenten Modells beschrieben werden.