Authors:	Brandt, Bastian Benjamin
Title:	Chiral properties of two-flavour QCD at zero and non-zero temperature
Online publication date:	19-Dec-2012
Year of first publication:	2012
Language:	english
Abstract:	Lattice Quantum Chromodynamics (LQCD) is the preferred tool for obtaining non-perturbative results from QCD in the low-energy regime. It has by now\r\nentered the era in which high precision calculations for a number of phenomenologically relevant observables at the physical point, with dynamical quark degrees of freedom and controlled systematics, become feasible. Despite these successes there are still quantities where control of systematic effects is insufficient. The subject of this thesis is the exploration of the potential of todays state-of-the-art simulation algorithms for non-perturbatively\r\n$\\mathcal{O}(a)$-improved Wilson fermions to produce reliable results in the\r\nchiral regime and at the physical point both for zero and non-zero temperature. Important in this context is the control over the chiral extrapolation. This\r\nthesis is concerned with two particular topics, namely the computation of hadronic form factors at zero temperature, and the properties of the phase\r\ntransition in the chiral limit of two-flavour QCD.\r\n\r\nThe electromagnetic iso-vector form factor of the pion provides a platform to study systematic effects and the chiral extrapolation for observables connected to the structure of mesons (and baryons). Mesonic form factors are computationally simpler than their baryonic counterparts but share most of the systematic effects. This thesis contains a comprehensive study of the form factor in the regime of low momentum transfer $q^2$, where the form factor is connected to the charge radius of the pion. A particular emphasis is on the region very close to $q^2=0$ which has not been explored so far, neither in experiment nor in LQCD. The results for the form factor close the gap between the smallest spacelike $q^2$-value available so far and $q^2=0$, and reach an unprecedented accuracy at full control over the main systematic effects. This enables the model-independent extraction of the pion charge radius. The results for the form factor and the charge radius are used to test chiral perturbation theory ($\\chi$PT) and are thereby extrapolated to the physical point and the continuum. The final result in units of the hadronic radius $r_0$ is \r\n$$ \\left\\langle r_\\pi^2 \\right\\rangle^{\\rm phys}/r_0^2 = 1.87 \\: \\left(^{+12}_{-10}\\right)\\left(^{+\\:4}_{-15}\\right) \\quad \\textnormal{or} \\quad \\left\\langle r_\\pi^2 \\right\\rangle^{\\rm phys} = 0.473 \\: \\left(^{+30}_{-26}\\right)\\left(^{+10}_{-38}\\right)(10) \\: \\textnormal{fm} \\;, $$\r\n which agrees well with the results from other measurements in LQCD and experiment. Note, that this is the first continuum extrapolated result for the charge radius from LQCD which has been extracted from measurements of the form factor in the region of small $q^2$.\r\n\r\nThe order of the phase transition in the chiral limit of two-flavour QCD and the associated transition temperature are the last unkown features of the phase diagram at zero chemical potential. The two possible scenarios are a second order transition in the $O(4)$-universality class or a first order transition. Since direct simulations in the chiral limit are not possible the transition can only be investigated by simulating at non-zero quark mass with a subsequent chiral extrapolation, guided by the universal scaling in the vicinity of the critical point. The thesis presents the setup and first results from a study on this topic. The study provides the ideal platform to test the potential and limits of todays simulation algorithms at finite temperature. The results from a first scan at a constant zero-temperature pion mass of about 290~MeV are promising, and it appears that simulations down to physical quark masses are feasible. Of particular relevance for the order of the chiral transition is the strength of the anomalous breaking of the $U_A(1)$ symmetry at the transition point. It can be studied by looking at the degeneracies of the correlation functions in scalar and pseudoscalar channels. For the temperature scan reported in this thesis the breaking is still pronounced in the transition region and the symmetry becomes effectively restored only above $1.16\\:T_C$. The thesis also provides an extensive outline of research perspectives and includes a generalisation of the standard multi-histogram method to explicitly $\\beta$-dependent fermion actions. Die Gitter-Quantenchromodynamik (LQCD) ist das bevorzugte Mittel um nichtperturbative Resultate im Rahmen der Quantenchromodynamik (QCD) im Bereich kleiner Energien zu erhalten. Derzeit befindet sich die LQCD in einer Phase, in der die präzise Berechnung einer Reihe von phänomenologisch relevanten Observablen am physikalischen Punkt mit dynamischen Quarks und voller Kontrolle über systematische Effekte möglich ist. Trotz dieser Erfolge gibt es immer noch Größen, bei denen die Kontrolle über die systematischen Fehler nicht gegeben ist. Der Gegenstand dieser Arbeit ist die Erforschung des Potentials der modernen Simulationsalgorithmen, für $\\mathcal{O}(a)$-verbesserte Wilson Fermionen, im chiralen Regime und am physikalischen Punkt, sowohl bei verschwindenden als auch bei nicht-verschwindenden Temperaturen. Wichtig ist in diesem Zusammenhang insbesondere die Kontrolle über die systematischen Unsicherheiten verbunden mit der chiralen Extrapolation. Die Arbeit behandelt zwei spezielle Themengebiete: die Berechnung von hadronischen Formfaktoren bei verschwindender Temperatur mit zwei dynamischen Quarks und die Untersuchung der Eigenschaften des Phasenübergangs zum Quark-Gluon-Plasma im chiralen Limes.\r\n\r\nDer elektromagnetische Iso-Vektor-Formfaktor des Pions ist ideal um die systematischen Effekte der chiralen Extrapolation bei die Struktur von Mesonen und Baryonen beschreibenden Größen zu untersuchen. Mesonische Formfaktoren sind einfacher zu berechnen als ihre baryonischen Gegenstücke, leiden aber unter vergleichbaren systematischen Fehlern. Diese Arbeit enthält eine detaillierte Studie des Formfaktors, insbesondere im Bereich sehr kleiner Impulsüberträge $q^2$ die bislang noch nicht untersucht werden konnten. Die im Rahmen der Arbeit erhaltenen Resultate für den Formfaktor haben eine bislang unerreichte Genauigkeit und schließen die Lücke zwischen dem bis dato kleinsten Impulsübertrag und $q^2=0$. Dies ermöglicht die modellunabhängige Bestimmung des Ladungsradius des Pions. Die Resultate für den Formfaktor und den Ladungsradius werden dann benutzt um die Anwendbarkeit der chiralen Störungstheorie ($\\chi$PT) zu testen und den Ladungsradius zum physikalischen Punkt zu extrapolieren. Das finale Resultat in Einheiten des hadronischen Radius $r_0$ ist \r\n$$ \\left\\langle r_\\pi^2 \\right\\rangle^{\\rm phys}/r_0^2 = 1.87 \\: \\left(^{+12}_{-10}\\right)\\left(^{+\\:4}_{-15}\\right) \\quad \\textnormal{oder} \\quad \\left\\langle r_\\pi^2 \\right\\rangle^{\\rm phys} = 0.473 \\:\r\n\\left(^{+30}_{-26}\\right)\\left(^{+10}_{-38}\\right)(10) \\: \\ textnormal{fm}\r\n\\;, $$\r\n welches gut mit Resultaten aus der LQCD und aus dem Experiment übereinstimmt.\r\nDies das erste zum Kontinuum extrapolierte Ergebnis für den Ladungsradius, welches aus Werten für den Formfaktor aus dem Bereich kleiner Impulsüberträge bestimmt wurde.\r\n\r\nDie Ordnung des Phasenübergangs im chiralen Limes und die zugehörige kritische Temperatur sind die beiden verbleibenden unbekannten Eigenschaften des Phasendiagrams der QCD bei verschwindendem chemischen Potential. Einerseits besteht die Möglichkeit, dass es sich um einen Phasenübergang zweiter Ordnung in der $O(4)$-Universalitätsklasse handelt, andererseits kann es ein\r\nPhasenübergang erster Ordnung sein. Da Simulationen bei verschwindender Quarkmasse nicht möglich sind, kann der Phasenübergang nur durch Simulationen bei endlichen Quarkmassen untersucht werden. Darauf folgt eine Analyse des Skalenverhaltens bei der Annäherung an den chiralen Limes. Die Arbeit enthält erste Resultate eines Projektes zur Untersuchung des chiralen Phasenüberganges, die eine ideale Plattform zur Untersuchung der Möglichkeiten und Grenzen der neuen Algorithmen bietet. Die Resultate eines ersten Scans bei einer konstanten Pionmasse von etwa 290~MeV sind vielversprechend und zeigen ein ausgeprägtes Signal für den Phasenübergang. Simulationen bei physikalischen Quarkmassen erscheinen möglich. Von besonderer Bedeutung für den Übergang im chiralen Limes ist die Stärke der anomalen Brechung der chiralen $U_A(1)$-Symmetrie am kritischen Punkt. Diese lässt sich durch die Entartung der Korrelationsfunktionen mit den Quantenzahlen pseudoskalarer und skalarer Mesonen untersuchen. Für den Phasenübergang bei 290~MeV ist die Symmetrie im kritischen Bereich immer noch relativ stark gebrochen und wird effektiv erst bei etwa $1.16\\:T_C$ wieder hergestellt. Die Arbeit enthält außerdem eine Erweiterung der üblichen Multi-Histogram-Methode, die eine Anwendung auch bei Fermionen mit kopplungsabhängiger Fermiondeterminante erlaubt.
DDC:	530 Physik 530 Physics
Institution:	Johannes Gutenberg-Universität Mainz
Department:	FB 08 Physik, Mathematik u. Informatik
Place:	Mainz
ROR:	https://ror.org/023b0x485
DOI:	http://doi.org/10.25358/openscience-4349
URN:	urn:nbn:de:hebis:77-33059
Version:	Original work
Publication type:	Dissertation
License:	In Copyright
Information on rights of use:	https://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/
Extent:	230 S.
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