Authors:	Baumgartner, Manuel
Title:	Direkte Interaktion von Hydrometeoren durch Diffusion in Mischphasenwolken
Online publication date:	11-Nov-2016
Year of first publication:	2016
Language:	german
Abstract:	Mischphasenwolken sind durch die Koexistenz von flüssigen Wassertropfen und Eiskristallen gekennzeichnet. Da flüssiges Wasser und Eis verschiedene Sättigungsdampfdrücke besitzen, ist diese Mischung thermodynamisch nicht stabil. Es findet eine Wechselwirkung zwischen den Hydrometeoren durch Diffusion von Wasserdampf sowie Wärmeleitung statt. Hierbei können die vorhandenen Eiskristalle auf Kosten der Tropfen anwachsen, was als Wegener-Bergeron-Findeisen-Prozess bezeichnet wird. Dieser Prozess tritt in Mischphasenwolken häufig auf und kann zur Bildung von Niederschlag beitragen, was dessen physikalisch konsistente Modellierung erforderlich macht. Ziel dieser Arbeit ist es, eine physikalisch konsistente Parametrisierung des Wegener-Bergeron-Findeisen-Prozesses zu entwickeln, die sich in grob aufgelösten Modellen zur Wettervorhersage einsetzen lässt. Zunächst werden hierzu die Wachstumsgleichungen untersucht, welche das Diffusionswachstum eines einzelnen Hydrometeors modellieren. In der klassischen Maxwell-Theorie werden diese Wachstumsgleichungen durch weitere Annahmen vereinfacht, weshalb die Maxwell-Theorie rekapituliert und die getroffenen Annahmen herausgestellt werden. Schliesslich wird eine asymptotische Lösung der Wachstumsgleichungen beschrieben. Der nächste Schritt besteht in der Formulierung der notwendigen Modellgleichungen, welche die Interaktion der Hydrometeore durch Diffusion beschreiben. Für einen Spezialfall wird die Existenz einer eindeutigen Lösung der Modellgleichungen gezeigt. In einem Referenzmodell werden die Modellgleichungen numerisch approximiert. Hierbei wird zur räumlichen Diskretisierung eine Finite-Elemente-Methode auf einem an die Hydrometeore angepasstem Tetraedergitter verwendet. Die Interaktion der Hydrometeore wird durch Simulationen mit dem Referenzmodell veranschaulicht. Um die Anpassung des Tetraedergitters an die Hydrometeore zu vermeiden, wird eine räumliche Diskretisierung mit der verallgemeinerten Finite-Elemente-Methode vorgeschlagen. Aus konzeptioneller Sicht werden hierbei zusätzliche Funktionen in den Approximationsraum der Finite-Elemente-Methode eingefügt, welche die gesuchte Lösung in der Nähe der Hydrometeore approximieren. Mithilfe von Simulationsresultaten des Referenzmodells wird eine Parametrisierung des Wegener-Bergeron-Findeisen-Prozesses für Bulk-Mikrophysik Parametrisierungen entwickelt. Diese berücksichtigt die inhärente Lokalität des Prozesses und trägt daher zur physikalisch konsistenten Repräsentation bei. Die Parametrisierung wird in ein Luftpaketmodell integriert, womit idealisierte Simulationen durchgeführt werden. Es zeigen sich ähnliche Effekte wie in der Literatur dokumentiert, beispielsweise ist der Wegener-Bergeron-Findeisen-Prozess in Abwinden deutlicher ausgeprägt als in Aufwinden. Zuletzt werden die weiteren Schritte zur Eingliederung der Parametrisierung in ein grösseres Modell zur Wettervorhersage skizziert, das die Mikrophysik in einem statistischen Sinne berücksichtigt. Mixed-phase clouds are characterized by the coexistence of liquid water droplets and ice crystals. This composition is thermodynamically unstable because liquid water and ice have different saturation vapour pressures and diffusion of water vapour as well as heat conduction occurs. This allows ice crystals to grow at the expense of the droplets, which is called Wegener-Bergeron-Findeisen-process. This process is frequently active in mixed-phase clouds and may contribute to precipitation. Therefore, a physically consistent modelling is necessary. The goal of this thesis is the development of a physically consistent parametrisation of the Wegener-Bergeron-Findeisen-process, which may be employed in models for weather forecasts with coarse resolution. To achieve this goal, first the growth equations describing the diffusional growth of a hydrometeor are analysed. Because those equations are simplified in classical Maxwellian theory, the theory is reviewed and the assumptions are emphasized. Finally, an asymptotic solution of the growth equations is derived. In the next step, the governing model equations are formulated describing the interaction of hydrometeors by diffusion. Existence and uniqueness of an exact solution is shown for a special case. Within a reference model the model equations are approximated numerically. For the spatial descritization a finite element method is utilised on a tetrahedron mesh which is fitted to the hydrometeors. The interaction of the hydrometeors is illustrated by simulation results obtained with the reference model. In order to avoid the fitting of the mesh to the hydrometeors, a spatial discretization with the generalised finite element method is proposed. This method consists in adding special function into the approximation space of the finite element method, approximating the solution locally around the hydrometeors. With the help of simulation results obtained by the reference model, a parametrization for the Wegener-Bergeron-Findeisen-process in bulk parametrizations is developed. It includes the locality of the process and therefore contributes to its physically consistent representation. The parametrization is introduced into a parcel model. Parcel model simulation results show a similar behaviour as previous studies report, e.g. the Wegener-Bergeron-Findeisen-process is more pronounced in downdraughts compared to updraughts. Finally, the next steps for an integration of the parametrization in a larger model for weather forecasts are outlined, which represents microphysics only in a statistical sense.
DDC:	500 Naturwissenschaften 500 Natural sciences and mathematics
Institution:	Johannes Gutenberg-Universität Mainz
Department:	FB 08 Physik, Mathematik u. Informatik
Place:	Mainz
ROR:	https://ror.org/023b0x485
DOI:	http://doi.org/10.25358/openscience-1046
URN:	urn:nbn:de:hebis:77-diss-1000007909
Version:	Original work
Publication type:	Dissertation
License:	In Copyright
Information on rights of use:	https://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/
Extent:	xii, 186 Seiten
Appears in collections:	JGU-Publikationen