Loading…
Formal Approach and Applications of Algebraic Higher-Order Nets
Hoffmann, Kathrin
Petri-Netz-basierte Ansätze spielen eine wichtige Rolle bei der Entwicklung und Neugestaltung von verteilten und nebenläufigen Systemen. Die vorliegende Arbeit stellt den formalen Ansatz der Algebraischen Higher-Order Netze als eine neue Modellierungstechnik vor, welche die Vorteile der gut untersuchten Netzklassen der Coloured Petri-Netze und Algebraischen High-Level Netze in sich vereint. Darüber hinaus sind Algebraische Higher-Order Netze als formaler Ansatz für Higher-Order Object Netze zu sehen, die sich in der Geschäftsprozessmodellierung bewährt haben, bisher aber überwiegend informell beschrieben wurden. Während das dynamische Verhalten der Systeme graphisch durch Petri-Netze modelliert wird, hat sich zur Beschreibung der Datenstrukturen das Konzept der Higher-Order Partiellen Algebren als besonders geeignet für Algebraische Higher-Order Netze erwiesen. Die Kombination dieser beiden Techniken wird durch die Beschriftung der Netzelemente mit Termen zur Datenstruktur erreicht. Ziel ist es, einen klaren, mathematisch fundierten und praktisch einsetzbaren Formalismus zu entwickeln, der die Flexibilität und Anpassungsfähigkeit der Modelle in einem ausgedehnten Maße unterstützt. In diesem Zusammenhang ist die Erweiterung um Higher-Order Aspekte von wesentlicher Bedeutung. Dadurch ergibt sich die Möglichkeit, in der statischen Struktur der Modelle vom funktionalen Verhalten zu abstrahieren, welches erst zur Laufzeit durch die Angabe geeigneter Operationen konkretisiert wird und durch den Austausch dieser Operationen dynamisch verändert werden kann. Durch den gewählten Ansatz der Higher-Order Algebren erhöht sich die Ausdrucksmächtigkeit der Operationen enorm, so dass selbst Petri-Netze als Argumente und Resultate von Operationen verwendet werden können. Nach einer umfassenden Einführung in das Konzept der Higher-Order Algebren, wird die Modellierungstechnik der Algebraischen Higher-Order Netze formal eingeführt und ausführlich untersucht. Als wesentliche Beiträge ergeben sich im theoretischen Teil horizontale Strukturierungstechniken und Konstruktionen zur (Ent-)Faltung von Netzen, um einerseits die Komposition von Modellsegmenten zu unterstützen und andererseits eine kompakte Beschreibung abstrakter Modelle zu erzielen. Im praktischen Teil werden geeignete Algebraische Higher-Order Netze für die Modellierung in speziellen Anwendungsgebieten vorgestellt. Hier sind im wesentlichen Petri-Netze und Regeln als Token zu nennen, wobei wir regelbasierte Transformation im Sinne von Graphtransformationssystemen verwenden, um eine mathematisch fundierte Beschreibung von Regeln und deren Anwendung zu erzielen. Die Ausdrucksmächtigkeit von Algebraischen Higher-Order Netzen wird sowohl in einer Vielzahl von Beispielen als auch in zwei umfangreichen Fallstudien aus den Bereichen der medizinischen Informationssysteme und der Logistik demonstriert.
Approaches based on Petri nets are important for the development and redesign of distributed and concurrent systems. This thesis introduces the formal approach of algebraic higher-order nets as a novel modeling technique, which comprises the advantages of the well-researched net classes of coloured Petri nets and algebraic high-level nets. Moreover, algebraic higher-order nets can be seen as a formal approach for higher-order object nets, which are well-established for workflow modeling, but which so far have been mainly described informally. While the dynamic behavior of systems is graphically modeled by Petri nets, the concept of higher-order partial algebras turned out to be well-suited for algebraic higher-order nets. The combination of these techniques is achieved by the inscription of net elements with terms over the given data structure. It is the aim of this thesis to develop a clear, mathematically well-founded, and practically valid formalism, which supports the flexibility and adaptability of models in an extensive way. In this context the extension by higher-order features is an important aspect, since we gain the possibility to abstract from functional behavior in the static structure of models. Hence, the functional behavior can be given at run time by suitable operations and altered dynamically by the exchange of these operations. The chosen concept of higher-order algebras highly increases the expressiveness of operations, so that even Petri nets become parameters and results of operations. After a comprising introduction into higher-order algebras, the modeling technique of algebraic higher-order nets becomes formally defined and investigated extensively. As the main results of the theoretical part we have achieved horizontal structuring techniques and folding and unfolding constructions to support the composition of model segments on the one hand, and a compact description of abstract models on the other hand. In the practical part we present appropriate algebraic higher-order nets for the modeling of specific application domains, especially Petri nets and rules as tokens. Here we use rule-based transformations in the sense of graph transformation systems to attain a solid definition of rules and their applications. The significance of our approach is demonstrated by several large examples and two case studies in the area of medical information systems and logistics processes.
