Optical Excitation and Electron Relaxation Dynamics at Semiconductor Surfaces. A combined Approach of Density Functional and Density Matrix Theory applied to the Silicon (001) Surface
Bücking, Norbert
In dieser Arbeit wird ein neuer theoretischer Formalismus eingeführt mit dem Ziel, die phonon-induzierte Relaxation einer Nicht-Gleichgewichts-Verteilung zu einer Gleichgewichtsverteilung an einer Halbleiteroberfläche numerisch zu simulieren. Die Nichtgleichgewichts-Verteilung wird dabei durch eine optische Anregung erzeugt. Der Ansatz dieser Arbeit besteht in der Kombination zweier bewährter, herkömmlicher Verfahren zu einem neuen, umfassenderenden Zugang: während Halbleiteroberflächenstrukturen mittels der Dichtefunktionaltheorie präzise beschrieben werden können, kommt für dynamische Prozesse in Heterostrukturen die Dichtematrixtheorie zum Einsatz. In dieser Arbeit werden die Parameter für die Dichtematrixtheorie aus den Ergebnissen von Dichtefunktionalrechnungen bestimmt. Die Arbeit gliedert sich in zwei Teile. In Teil I werden allgemeine theoretische Grundlagen erörtert, von den Grundlagen der kanonischen Quantisierung bis zur Diskussion von Dichtefunktional- und Dichtematrixtheorie in zweiter Bornscher Näherung. Während der Dichtefunktionalformalismus zur Strukturbestimmung lange etabliert ist und fertige Programme existieren, gehen die Erfordernisse an den Dichtematrixformalismus bezüglich der zugrundeliegenden Geometrie und der Anzahl der einbezogenen Bänder über das gewöhnlich in diesem Gebiet erforderliche Maß hinaus. Ein besonderes Augenmerk wird beim Dichtematrixformalismus daher auf Erweiterungen bestehender Formulierungen unter Ausnutzung geometrischer Symmetrien der Halbleiterstruktur und der Gleichungen gelegt. In Teil II wird der Einsatz des entwickelten Formalismus am Beispiel einer Silizium (001) Oberfläche in 2x1-Rekonstruktion diskutiert. Zunächst werden dazu Bandstruktur-Rechnungen mit Dichtefunktionaltheorie und dem LDA-Funktional durchgeführt, wovon dann die Kohn-Sham-Wellenfunktionen und Eigenwerte zum Einsatz bei der Berechnung von Wechselwirkungsmatrixelementen für die Elektron-Phonon-Kopplung und die optische Anregung kommen. Diese Matrixelemente werden für optische Übergange von den Valenzbändern in die Leitungsbänder und für die Elektron-Phonon-Prozesse innerhalb der Leitungsbänder bestimmt, wobei die Kopplung an Phononen mittels Deformationspotentialen realisiert wird. Von besonderem Interesse ist dabei das Zusammenspiel von den Volumenbändern und spezieller Oberflächenbänder, die von der Rekonstruktion an der Oberfläche herrühren und teilweise die Bandlücke ausfüllen. Im Anschluß an die Bestimmung der Matrixelemente wird die dynamische Entwicklung mit den oben abgeleiteten Gleichungen simuliert. Den Abschluß der Arbeit bildet ein Vergleich mit experimentellen Daten. Hierbei wird eine gute Übereinstimmung erzielt, sowohl was die zeitliche Abfolge des Relaxationsprozesses betrifft, als auch in Hinblick auf die entsprechenden Relaxations-Zeitskalen.
In this work a new theoretical formalism is introduced in order to simulate the phonon-induced relaxation of a non-equilibrium distribution to equilbrium at a semiconductor surface numerically. The non-equilibrium distribution is effected by an optical excitation. The approach in this thesis is to link two conventional, but approved methods to a new, more global description: while semiconductor surfaces can be investigated accurately by density functional theory, the dynamical processes in semiconductor heterostructures are successfully described by density matrix theory. In this work, the parameters for density matrix theory are determined from the results of density functional calculations. This work is organized in two parts. In Part I, the general fundamentals of the theory are elaborated, covering the fundamentals of canonical quantizations as well as the theory of density functional and density matrix theory in 2nd order Born approximation. While the formalism of density functional theory for structure investigation has been established for a long time and many different codes exist, the requirements for density matrix formalism concerning the geometry and the number of implemented bands exceed the usual possibilities of the existing code in this field. A special attention is therefore attributed to the development of extensions to existing formulations of this theory, where geometrical and fundamental symmetries of the structure and the equations are used. In Part II, the newly developed formalism is applied to a silicon (001) surface in a 2x1 reconstruction. As first step, density functional calculations using the LDA functional are completed, from which the Kohn-Sham-wave functions and eigenvalues are used to calculate interaction matrix elements for the electron-phonon-coupling an the optical excitation. These matrix elements are determined for the optical transitions from valence to conduction bands and for electron-phonon processes inside the conduction bands, where the coupling to phonons is realized by a deformation potential approach. A special interest is attributed to the interplay of bulk and surface bands originating from the surface reconstruction, which partly reach into the band gap. From these matrix elements, the dynamical evolution of the initial electron distribution is calculated using the derived equations. The thesis is completed by a comparison to experimental data. Here, a good agreement is found, both for the temporal evolution of the electron population, and for the relaxation timescales that can be extracted from the simulated data.
