Loading…
Wave propagation in light weight plates with truss-like cores
Kohrs, Torsten
Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Körperschallausbreitung in Leichtbauprofilen mit fachwerkähnlichem Kern. Der erste Teil der Arbeit widmet sich der Untersuchung eines vereinfachten, zweidimensionalen Modells, das auf gekoppelten, analytisch zu beschreibenden Balken beruht. Es repräsentiert einen schmalen Streifen der Leichtbauplatte oder kann als Modell für Linienkrafterregung parallel zu den inneren Stegen verwendet werden. Nach der Modellentwicklung und der experimentellen Validierung wird es für die Untersuchung der Wellenausbreitung in Leichtbau-Plattenstreifen verwendet. Eine Studie unter Berücksichtigung unterschiedlicher grundsätzlicher Fachwerkkonstruktionen mit schrägen und geraden Versteifungen zeigt deutliche, prinzipielle Unterschiede. Typische Effekte periodischer Systeme werden nachgewiesen, insbesondere für Profilstreifen mit ausschließlich vertikalen Versteifungen. Die fertigungsbedingten radialen Übergänge an den Verbindungsstellen angrenzender Stege führen zu einer deutlichen Versteifung, während die zusätzliche Masse an diesen Stellen von untergeordneter Bedeutung ist. Der Wellenzahl-Inhalt von periodischen Leichtbauprofilstreifen wird unter Verwendung der Theorie mehrfach gekoppelter periodischer Systeme ermittelt, wobei die Dispersionseigenschaften typischer Profilgeometrien untersucht werden. Die Lösung des Eigenwertproblems für die Transfermatrizen bildet die Grundlage für das Verständnis der Wellenausbreitung in (unendlichen) Profilstreifen. Sechs charakteristische Wellen in jede Richtung werden identifiziert, die entweder ausbreitungsfähig, abklingend oder schwingend abklingend (komplex) sind. Jede charakteristische Welle enthält mehrere Wellenzahlkomponenten mit unterschiedlicher Amplitude, welche die so genannte 'Space harmonic series' bilden. Die ermittelten charakteristischen Wellenformen bilden die Grundlage für die Bestimmung der relativen Anteile in der 'Space harmonic series'. Mit Hilfe der dynamischen Steifigkeitsmatrix eines einzelnen Grundelements des periodischen Systems wird die Schwingungsantwort für unendliche Leichtbauprofilstreifen ermittelt. Die charakteristischen Wellenamplituden für ausgewählte Kraftanregungen in Verbindung mit den zugehörigen Wellenzahlspektren bilden die Grundlage für strukturakustische Untersuchungen. Die ermittelten Eingangsmobilitäten demonstrieren das typische Durchlass- und Sperrbandverhalten periodischer Systeme. Eine kurze Betrachtung des Einflusses von Periodizitätsabweichungen verdeutlicht, dass recht hohe, zufällige Längenänderungen der Grundelemente bis zu ca. 5 % nur einen geringen Einfluss auf die Strukturdynamik der Plattenstreifen haben. Im zweiten Teil der Arbeit wird das Modell des zweidimensionalen Profilstreifens auf ein volles dreidimensionales Modell der Leichtbauplatte erweitert. Für die untersuchten Leichtbauprofile mit einer Periodizität in nur einer, der seitlichen Richtung, sind die Dispersionseigenschaften geprägt von einer frequenzabhängigen, stark gerichteten Wellenausbreitung, die im höheren Frequenzbereich in Erscheinung tritt. In diesen Bereichen sind lokale Schwingungsmuster von entscheidender Bedeutung. Für tiefe Frequenzen, in denen globale Plattenwellen vorherrschen, kann die Leichtbauplatte zu äquivalenten Platten reduziert werden. Für Profile mit Diagonalversteifung ist die globale Orthotropizität begrenzt und eine globale Biegewellenausbreitung ohne signifikante Richtungsabhängigkeit tritt auf. Für Profile, die ausschließlich vertikale Versteifungen aufweisen, kann ein stark orthotropes Verhalten mit deutlich höheren Wellenzahlen in lateraler Richtung, senkrecht zu den Versteifungen, beobachtet werden. Das stark periodische Verhalten, das für die Profilstreifen beobachtet wird, wird in eine räumliche Verteilung von Sperr- und Durchlassbereichen überführt. Daraus ergibt sich, dass die Sperrbänder der zweidimensionalen Betrachtung für punkterregte Leichtbauplatten an Bedeutung verlieren. Dies manifestiert sich in steigenden Realteilen der Eingangsmobilitäten im Bereich der lateralen Sperrbänder. In diesen Frequenzbereichen wird die eingespeiste Körperschallleistung hauptsächlich in longitudinaler Richtung entlang der Versteifungen transportiert. Unterschiedliche Methoden für die Extraktion der theoretischen und experimentellen Dispersionseigenschaften werden angewendet und die Ergebnisse diskutiert. Die theoretischen Dispersionseigenschaften und Mobilitäten werden für die Leichtbau-Bodenplatte eines Regionalzuges ermittelt und durch Messungen validiert.
Wave propagation in light weight plates with truss-like cores is investigated in this thesis. In a first step, a simplified two-dimensional strip model based on analytic beam functions is established and validated experimentally. This model is also valid for line force excitation and response in the direction parallel to the intermediate webs. The model is employed to investigate the wave propagation in light weight profile strips with truss-like cores. A study using different core geometries with and without diagonal stiffeners reveals significant differences. Periodic system effects are clearly visible, most pronounced for the case of solely vertical webs. A stiffening effect of the fillets at the joints is identified, whereas their additional mass is of minor importance. The wavenumber content of periodic light weight profile strips is investigated by using the theory of wave propagation in multi-coupled periodic systems to extract the dispersion characteristics of typical configurations. Solving the transfer matrix eigenvalue problem forms a basis for understanding the wave propagation in (infinite) strips; six characteristic waves travelling in each direction arise, either propagating, decaying or complex. Each characteristic wave consists of multiple wavenumbers of different amplitude, forming the so called "space harmonic" series. Typical wave forms of characteristic waves are shown and form the basis for identifying their relative contributions in the space harmonic series. Based on the dynamic stiffness matrix of a single subelement of the periodic system the forced response is calculated for infinite, light weight profile strips. The characteristic wave amplitudes for selected force excitations in combination with the corresponding wavenumber spectra form the basis for structural acoustic investigations. Input mobilities for the infinite strip are presented demonstrating the typical pass- and stop-band behaviour. A brief study of the influence of periodicity perturbations reveals that for typical profiles, even quite high random length variations up to about $5\%$ have a limited effect on the structural dynamics of the strip. The second part of the work extends the two-dimensional strip model to a full three-dimensional model of the investigated light weight plates. For the generic light weight plates with periodicity in the lateral dimension the wavenumber content is characterized by strong directional wave propagation and resulting wave beaming in some frequency bands, where local vibrations are of primary concern. In the low frequency region, where global plate waves dominate, the vibrational behaviour can be reduced to equivalent plate models. For profiles with inclined webs, global orthotropicity is limited and global bending wave dispersion is similar irrespective of direction. For profiles with solely vertical webs, strong orthotropicity with significantly higher wavenumbers in lateral direction, normal to the webs, is demonstrated. The strong periodic pass- and stop-band behaviour detected in the strip investigation is transformed into a spatial stop- and pass-band distribution of high and low vibration zones. As a result, the stop-bands of the two-dimensional investigation are weakened for point excitation of full plates, represented by a rising real part of the input mobilities. In these lateral stop-bands the imparted power is transmitted mainly in the longitudinal direction, parallel to the webs of the inner core. Different methods for the extraction of theoretical and experimental dispersion characteristics are applied and discussed. Theoretical dispersion characteristics and mobilities are validated on a regional train floor section which serves as an application example.
