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Development of novel Reynolds-averaged Navier-Stokes turbulence models based on Lie symmetry constraints

Klingenberg, Dario (2022)
Development of novel Reynolds-averaged Navier-Stokes turbulence models based on Lie symmetry constraints.
Technische Universität Darmstadt
doi: 10.26083/tuprints-00022400
Ph.D. Thesis, Primary publication, Publisher's Version

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Item Type: Ph.D. Thesis
Type of entry: Primary publication
Title: Development of novel Reynolds-averaged Navier-Stokes turbulence models based on Lie symmetry constraints
Language: English
Referees: Oberlack, Prof. Dr. Martin ; Sadiki, Prof. Dr. Amsini
Date: 2022
Place of Publication: Darmstadt
Collation: xxiv, 133 Seiten
Date of oral examination: 24 August 2022
DOI: 10.26083/tuprints-00022400
Abstract:

In the present work, the problem of RANS (Reynolds-Averaged Navier–Stokes) turbulence modeling is investigated from a novel angle by considering recently discovered constraints arising from Lie symmetry analysis. In this context, symmetries are defined as variable transformations that leave invariant a given equation. For equations describing physical phenomena,it is usually observed that their symmetries correspond to physical principles encoded in the equations. The key idea behind using symmetry methods for modeling tasks is that the physical principles encoded in an exact equation should also be present in a model for these equations. Lie symmetry theory establishes a mathematical framework to formalize this notion.

The symmetries that govern turbulence fall into two main categories: Classical symmetries,which are present in the Navier–Stokes equations as well as in all statistical descriptions of turbulence, and statistical symmetries, which are found exclusively in statistical descriptions of turbulence and have no counterpart in the unaveraged Navier–Stokes equations. Even though the explicit use of symmetry methods in turbulence modeling is not yet prevalent, many well-established constraints imposed on turbulence models to prevent physically unreasonable behavior actually stem from symmetry arguments. This has led to a situation where the constraints implied by classical symmetries, which correspond to fundamental principles found throughout classical mechanics, have generally been taken into account when constructing turbulence models since the 1970s. Roughly speaking, two-equation eddy viscosity models are the simplest class of models to fulfill all of them. Statistical symmetries, on the other hand, are connected to special properties of turbulent statistics, and are, therefore, not as intuitive as the classical symmetries. As a result, they have so far been overlooked in turbulence modeling.

The main goal of the present work is to devise a turbulence model while taking these statistical symmetries into account. This task turns out to be challenging because the combined set of classical and statistical symmetries imposes considerable restrictions on the possible form of the model equations. To overcome this challenge, a formal modeling algorithm is adapted and applied to turbulence modeling. Its results hint at the necessity for auxiliary velocity-like and pressure-like variables. With these model variables, possible model skeletons, both for an eddy-viscosity type model and for a Reynolds stress model, are developed. Subsequently, these simple base models are evolved into full turbulence models by applying them to canonical flows. Due to the complexity of the resulting Reynolds stress model, the emphasis is placed on developing a modified version of the k-ε-model that fulfills the statistical symmetries. This new model is calibrated against a wide range of canonical flows, where it performs at least equally well or better than the standard k-ε-model.

Furthermore, the implementation of the standard k-ω-model in the in-house DG (Discontinuous Galerkin) solver BoSSS (Bounded Support Spectral Solver) is presented. Additionally, a special-purpose solver is developed that allows efficient numerical calculations with the modified k-ε-model for simple flows. The obtained results match well with experimental data.

Alternative Abstract:
Alternative AbstractLanguage

In der vorliegenden Arbeit wird das Problem der Turbulenzmodellierung basierend auf den reynoldsgemittelten Navier-Stokes-Gleichungen aus einem neuen Blickwinkel untersucht, indem kürzlich entdeckte Bedingungen, die aus einer Lie-Symmetrie-Analyse hervorgehen, in Betracht gezogen werden. In diesem Zusammenhang sind Symmetrien definiert als Variablentransformationen, die eine gegebene Gleichung invariant lassen. Bei Gleichungen, die physikalische Phänomene beschreiben, stellt man oftmals fest, dass ihre Symmetrien in die Gleichungen eingebettete physikalische Prinzipien abbilden. Die zentrale Idee hinter der Verwendung von Symmetriemethoden bei Modellierungsaufgaben besteht darin, dass die physikalischen Prinzipien, die in die exakte Gleichung eingebettet sind, auch in einem Modell für diese Gleichungen vorhanden sein sollten. Die Theorie der Lie-Symmetrien bildet den notwendigen mathematischen Rahmen, um diese Idee zu formalisieren.

Die Symmetrien, die für die Turbulenz bedeutsam sind, fallen in zwei Hauptkategorien: Klassische Symmetrien, die sowohl in den Navier-Stokes-Gleichungen als auch in allen statistischen Beschreibungen von Turbulenz vorhanden sind, und statistische Symmetrien, die ausschließlich in statistischen Beschreibungen von Turbulenz zu finden sind und keine Entsprechung in den ungemittelten Navier-Stokes-Gleichungen haben. Obwohl die ausdrückliche Verwendung von Symmetriemethoden in der Turbulenzmodellierung noch keine vorherrschende Rolle einnimmt, basieren viele in ihrer Anwendung auf Turbulenzmodelle etablierte Bedingungen, die unphysikalisches Modellverhalten verhindern sollen, auf Symmetrieargumenten. Dies dazu geführt, dass die Bedingungen, die aus den klassischen Symmetrien hervorgehen und Grundprinzipien der klassischen Mechanik abbilden, etwa seit den 1970er-Jahren bei der Turbulenzmodellentwicklung in Betracht gezogen werden. Grob gesagt sind Zweigleichungs- Wirbelviskositätsmodelle die einfachste Modellklasse, die alle klassischen Symmetrien erfüllt. Andererseits stehen die statistischen Symmetrien in Verbindung mit speziellen statistischen Eigenschaften der Turbulenz, was sie weniger intuitiv macht als die klassischen Symmetrien. Aus diesem Grund wurden sie bisher in der Turbulenzmodellierung übersehen.

Das Hauptziel der vorliegenden Arbeit ist es, ein Turbulenzmodell unter Betrachtung der statistischen Symmetrien zu entwickeln. Diese Aufgabe erweist sich als Herausforderung, da aus der Kombination von klassischen und statistischen Symmetrien starke Einschränkungen an mögliche Modellgleichungen hervorgehen. Um diese Herausforderung zu überwinden, wird ein formaler Modellierungsalgorithmus an das Problem der Turbulenzmodellierung angepasst und darauf angewendet. Die Ergebnisse weisen auf die Notwendigkeit von geschwindigkeitsartigen und druckartigen Hilfsvariablen hin. Mit diesen Modellvariablen werden mögliche Modellskelette sowohl für ein Wirbelviskositätsmodell als auch für ein Reynoldsspannungsmodell entwickelt. Anschließend werden diese einfachen Grundmodelle zu vollwertigen Turbulenzmodellen weiterentwickelt, indem sie auf kanonische Strömungen angewendet werden. Aufgrund der hohen Komplexität des entstehenden Reynoldsspannungsmodells wird der Fokus auf die Entwicklung einer modifizierten Version des k-ε-Modells gelegt, das so angepasst wird, dass es die statistischen Symmetrien erfüllt. Dieses neue Modell wird anhand einer Reihe kanonischer Strömungen kalibriert, wobei es stets entweder gleich gut oder besser abschneidet als das Standard-k-ε-Modell.

Außerdem wird die Implementierung des Standard-k-ω-Modells im institutseigenen DG (Diskontinuierliche Galerkin) Löser BoSSS (Bounded Support Spectral Solver) präsentiert. Zudem wird ein Speziallöser entwickelt, der effiziente numerische Berechnungen mit dem neuen Modell für einfache Strömungen erlaubt. Die damit berechneten Ergebnisse stimmen gut mit experimentellen Daten überein.

German
Status: Publisher's Version
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-224002
Classification DDC: 600 Technology, medicine, applied sciences > 620 Engineering and machine engineering
Divisions: 16 Department of Mechanical Engineering > Fluid Dynamics (fdy) > Numerische Strömungssimulation
16 Department of Mechanical Engineering > Fluid Dynamics (fdy) > Strömungsmechanische Modellentwicklung
Date Deposited: 26 Sep 2022 09:43
Last Modified: 27 Sep 2022 06:24
URI: https://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/id/eprint/22400
PPN: 499659708
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