Die effiziente Rekonstruktion und artefaktfreie Visualisierung von Oberflächen aus gemessenen Daten realer Objekte ist in einer Vielzahl von Anwendungen von Wichtigkeit. Beispielhaft seien medizinische oder wissenschaftliche Visualisierungen, Qualitätskontrolle von Bauteilen, oder Anwendung in Computerspielen, Film und Fernsehen genannt. Der Hauptbeitrag dieser Arbeit besteht in der Entwicklung der ersten effizienten GPU-basierten Rekonstruktions- und Visualisierungsmethoden basierend auf trivariaten Splines, das sind Splines definiert bezüglich geeigneter Tetraederzerlegungen des Raumes. Wir zeigen, dass sich diese Splines sehr gut zur Rekonstruktion und Visualisierung von Oberflächen aus Volumendaten in Echtzeit eignen, wobei die Oberflächen mit hoher visueller Qualität, also unter Vermeidung visueller Artefakte, angezeigt werden. Wir entwickeln zudem einen neuen quasi-interpolierenden Operator, der auf einen C1-differenzierbaren Spline mit Polynomen vom Grad zwei führt. Dies ist die erste direkte Methode, um 3D Daten mit C1-differenzierbaren Polynomen vom Grad zwei zu approximieren, ohne dass Tetraeder unterteilt werden müssen. Weiterhin entwickeln wir eine neue Projektionsmethode zur Triangulierung von unstrukturierten Punktemengen, die im Vergleich zu bestehenden Methoden hochqualitative Dreiecksnetze mit einer garantierten numerischen Stabilität generiert.