Multiplikative Unitäre und Kac-Systeme auf Hilbert-Räumen wurden von S. Baaj und G. Skandalis eingeführt, um die Pontrjagin-Dualität und die Takesaki-Takai-Dualität von lokal-kompakten abelschen Gruppen auf Quantengruppen zu verallgemeinern. Zur Ausweitung ihrer Ergebnisse auf lokal-kompakte Gruppoide entwickeln wir eine Theorie von pseudo-multiplikativen Unitären und Pseudo-Kac-Systemen auf C*-Moduln. Dabei führt das interne Tensorprodukt von C*-Bimoduln zu Problemen, die durch die Beschränkung auf zerlegbare C*-Module - Gruppoide entspricht das der Einschränkung auf den r-diskreten Fall - und die Einführung der Kategorie von C*-Familien gelöst werden. Im Ergebnis können wir die Pontrjagin-Dualität zum Teil und die Takesaki-Takai-Dualität vollständig auf zerlegbare lokal-kompakte Quantengruppoide übertragen. Abschließend vergleichen wir die entstehende Theorie für Hausdorff-Gruppoide mit klassischen Begriffen und betrachten Gruppoide, die nicht Hausdorffsch sind.