Ziel dieser Arbeit war es, die elektronische Struktur der wide-gap Legierungen Ga (x) Al (1-x) N und Ga (x) In (1-x) N sowie der narrow-gap Legierung Cd (x) Hg (1-x) Te mit ab-initio Methoden zu bestimmen und auszuwerten. Im Rahmen der beschriebenen Untersuchungen wurde die Konzentrationsabhängigkeit wichtiger physikalischer Eigenschaften, wie des Bandgaps oder der Spin-Bahn Aufspaltung, ermittelt. Die Bandstrukturen wurden auf der Grundlage der Dichtefunktional Theorie (DFT) unter Verwendung der Lokalen Dichte Nährung (LDA) berechnet. Jenseits dieses Ansatzes wurden Selbstwechselwirkungs- und Quasiteilchenkorrekturen der DFT-LDA Bandstrukturen, sowie deren Auswirkung auf die Konzentrationsabhängigkeit der optischen Übergänge untersucht. Ein weiterer Aspekt, der grundsätzlich der Klärung bedurfte, betraf die Methode zur Simulation der Konzentrationsabhängigkeit der Bandstrukturen. Wir entschieden uns für zwei sehr unterschiedliche Konzepte: Zum einen für die Virtual Crystal Nährung (VCA), deren besonderer Charme sowohl in einer methodischen Simplizität als auch in einer numerischen Effektivität liegt. Da diese Approximation die chemische Natur der Elemente jedoch nicht in ausreichendem Maße respektiert, können insbesondere Relaxationen der internen geometrischen Freiheitsgrade nicht in die Theorie integriert werden.