Honda-Tate-theory for A-motives and global shtukas

Klassische Honda-Tate Theorie für Abelsche Varietäten erlaubt es, die Isogenieklasse einer Abelschen Varietät, die über einem endlichen Körper definiert ist, ein-eindeutig durch eine Konjugationsklasse ganzrationaler algebraischer Zahlen, sogenannter Weil-Zahlen, zu beschreiben. In der Theorie der A...

Verfasser: Rötting, Felix
Weitere Beteiligte: Hartl, Urs (Gutachter)
FB/Einrichtung:FB 10: Mathematik und Informatik
Dokumenttypen:Dissertation/Habilitation
Medientypen:Text
Erscheinungsdatum:2018
Publikation in MIAMI:18.09.2018
Datum der letzten Änderung:18.09.2018
Angaben zur Ausgabe:[Electronic ed.]
Schlagwörter:A-Motiv; Globales Shtuka; Lokales Shtuka; Funktionenkörper; Honda-Tate; Weil-Zahl; Komplexe Multiplikation
Fachgebiet (DDC):510: Mathematik
Lizenz:InC 1.0
Sprache:English
Format:PDF-Dokument
URN:urn:nbn:de:hbz:6-97139644476
Permalink:https://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:hbz:6-97139644476
Onlinezugriff:diss_roetting.pdf

Klassische Honda-Tate Theorie für Abelsche Varietäten erlaubt es, die Isogenieklasse einer Abelschen Varietät, die über einem endlichen Körper definiert ist, ein-eindeutig durch eine Konjugationsklasse ganzrationaler algebraischer Zahlen, sogenannter Weil-Zahlen, zu beschreiben. In der Theorie der Arithmetik der Funktionenkörper treten A-Motive bzw. Globale Shtukas an die Stelle von Algebraischen Varietäten. Wir beweisen eine analoge Charakterisierung dieser Objekte über endlichen Körpern und erweitern damit ein Resultat für Drinfeld-Moduln von Yu. Insbesondere geben wir eine Definition von Weil-Zahlen für A-Motive und Globale Shtukas. Der Spezialfall reiner A-Motive wird gesondert behandelt. Der Beweis lehnt sich an die Argumentation von Honda und Tate an. Dabei verwenden wir auch die Gültigkeit der Taniyama-Shimura-Formel im unverzweigten Fall, die wir mit ähnlichen Methoden wie Tate zeigen, wobei wir in der Argumentation p-divisible Gruppen durch lokale Shtukas ersetzen.