2002
Aachen, Techn. Hochsch., Diss., 2002
Genehmigende Fakultät
Fak01
Hauptberichter/Gutachter
Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2002-07-03
Online
URN: urn:nbn:de:hbz:82-opus-3719
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/56990/files/Jung_Wolf.pdf
Einrichtungen
Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
Mathematik (frei) ; Quasikonforme Chirurgie (frei) ; Mandelbrotmenge (frei) ; Isomorphie (frei) ; Mandelbrot-Menge (frei) ; Selbstähnlichkeit (frei)
Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 510
Kurzfassung
Die ausgefüllte Juliamenge ist über die Iteration komplexer quadratischer Polynome definiert, die eine einparametrige Familie bilden. Die Mandelbrotmenge ist eine Teilmenge der Parameterebene, sie enthält die Parameter mit der Eigenschaft, dass die Juliamenge des zugehörigen Polynoms zusammenhängend ist. Mittels quasikonformer Chirurgie in der Dynamik erhält man Homöomorphismen von Teilmengen der Mandelbrotmenge. Diese Homöomorphismen haben die neuartige Eigenschaft, dass sie eine Teilmenge auf sich selbst abbilden, und damit erhält man eine abzählbare Familie paarweise homöomorpher Fundamentalbereiche. Edges (Kanten) und Frames (Rahmen) sind Familien von Teilmengen, die kombinatorisch konstruiert werden, und die paarweise homöomorph sind. Ferner werden Homöomorphismen an Misiurewicz Punkten konstruiert, die eine repulsive Dynamik im Parameterbereich liefern. Letztere wird mit der bekannten asymptotischen Selbstähnlichkeit verglichen.Consider the iteration of complex quadratic polynomials. They form a one-parameter family, and the Mandelbrot set is defined as a subset of the parameter plane: it contains those parameters, such that the Julia set of the corresponding polynomial is connected. Homeomorphisms of subsets of the Mandelbrot set are constructed by quasi-conformal surgery in the dynamic plane. These homeomorphisms have the new property that they are mapping some set onto itself in a non-trivial way, resulting in a countable family of pairwise homeomorphic fundamental domains. Edges and frames are families of subsets, which are constructed combinatorially, and which are pairwise homeomorphic. Moreover, homeomorphisms at Misiurewicz points are constructed, which provide repelling dynamics in the parameter plane. This property is compared to the known asymptotic self-similarity.
Fulltext:
PDF
(additional files)
Dokumenttyp
Dissertation / PhD Thesis
Format
online, print
Sprache
English
Externe Identnummern
HBZ: HT013404141
Interne Identnummern
RWTH-CONV-119062
Datensatz-ID: 56990
Beteiligte Länder
Germany
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