General parabolic mixed order systems in Lp and applications

Kaip, Mario

General parabolic mixed order systems in Lp and applications

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Datum

2012

Open Access-Veröffentlichung

Open Access Green

Sammlungen

Mathematik und Statistik

Titel in einer weiteren Sprache

Allgemeine parabolische Systeme gemischter Ordnung in Lp und Anwendungen

Publikationstyp

Dissertation

Publikationsstatus

Published

Zusammenfassung

The aim of this thesis is to develop a theory for the treatment of linear parabolic partial differential equations. Here we consider problems on the whole space as well as boundary value problems with dynamic boundary conditions. To be more precise, we establish results about mixed order systems on Lp, which help us to give elegant and short proofs of the well-posedness of linear parabolic problems. For the treatment of non-linear partial differential equations a thorough understanding of the associated linearized problem is indispensable.

We treat mixed order systems by a functional calculus of the time and spaces derivatives. This calculus is highly related to the theory of Lp-Fourier multipliers.

For the treatment of Lp-Lq problems we establish results on Bessel-valued Triebel-Lizorkin spaces. These spaces are necessary due to the canonically occurrence of them in trace spaces.

In the last chapter we present a selection of applications on the whole space and on half-spaces. Especially, we prove the well-posedness of the linearizations of the two-phase Navier-Stokes equations with Boussinesq-Scriven surface and the Lp-Lq two-phase Stefan problem with Gibbs-Thomson correction.

Zusammenfassung in einer weiteren Sprache

Das Ziel dieser Dissertation ist es eine Theory zur Behandlung von linearen parabolischen Differentialgleichungen zu entwickeln. Wir betrachten hier Probleme auf dem Ganzraum genauso wie Randwertprobleme mit dynamischen Randbedingungen. Genauer gesagt erschließen wir Resultate über Systeme gemischter Ordnung auf Lp, welche uns befähigen elegante und kurze Beweise der Wohlgestelltheit von linearen parabolischen Problemen zu führen. Zur Behandlung von nichtlinearen Problemen ist ein umfangreiches Verständnis der zugeordneten Linearisierungen unverzichtbar.

Wir behandeln Systeme gemischter Ordnung mittels eine Funktionalkalküls von Zeit- und Ortsableitungen. Dieser Ansatz ist verwandt zur Theory der Lp-Fouriermultiplikatoren.

Zur Behandlung von Lp-Lq Problemen erschließen wir Ergebnisse über Bessel-wertige Triebel-Lizorkin Räume. Diese Räume sind nötig, da sie in den Spurräumen kanonisch auftauchen.

Im letzten Kapitel wird eine Auswahl von Anwendungen auf dem Ganzraum und auf Halbräumen präsentiert. Insbesondere beweisen wir die Wohlgestelltheit der Linearisierungen der zwei Phase Navier-Stokes-Gleichungen mit Boussinesq-Scriven Oberfläche und des Lp-Lq zwei Phasen Stefan Problems mit Gibbs-Thomson Korrektur.

Fachgebiet (DDC)

510 Mathematik

Schlagwörter

Parabolic differential equation, mixed order systems, Newton-polygon, Bessel-valued Triebel-Lizorkin spaces, joint functional calculus, free boundary value problems

Zitieren

ISO 690

KAIP, Mario, 2012. General parabolic mixed order systems in Lp and applications [Dissertation]. Konstanz: University of Konstanz

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Prüfungsdatum der Dissertation

February 8, 2012

Universitätsbibliographie

Ja