Im Rahmen dieser Arbeit wurde sowohl der Gleichgewichts- als auch der Nichtgleichgewichts-Phasenübergang eines 2d Systems untersucht. Das verwendete kolloidale Modellsystem besteht aus in Wasser dispergierten Polystyrol-Kugeln mit einem Durchmesser von 4,5µm, die mit Eisenoxid-Nanokristalliten dotiert sind und sich auf Grund dessen in einem äußeren Magnetfeld superparamagnetisch verhalten. Die kolloidalen Teilchen ordnen sich an einer horizontalen und planaren Wasser/Luft-Grenzfläche zu einer Monolage an und stellen daher ein ideales 2d System dar. Ein senkrecht zur Wasser/Luft-Grenzfläche angelegtes Magnetfeld führt zu einer repulsiven Dipol-Dipol-Wechselwirkung zwischen den Teilchen. In Abhängigkeit von der zeitlichen Änderung der Magnetfeldstärke können Gleichgewichts- bzw. Nichtgleichgewichts-Phasenübergänge induziert werden. Die Analyse der Phasenübergänge erfolgt durch die videomikroskopische Bestimmung der Teilchentrajektorien eines ca. 9000 Teilchen umfassenden Subsystems, während das komplette System ungefähr 250000 Teilchen beinhaltet.

Das System weist beim Gleichgewichts-Phasenübergang das von der sogenannten KTHNY-Theorie beschriebene Verhalten auf. Insbesondere existiert zwischen der kristallinen und isotrop flüssigen Phase eine in 3d unbekannte Phase, welche als hexatische Phase bezeichnet wird. Diese ist durch das Vorhandensein einer Orientierungsordnung gekennzeichnet, während die Translationsordnung gleichzeitig gebrochen ist. Es wurden unterschiedliche Kriterien, die zur Bestimmung der Phasenübergänge kristallin – hexatisch und hexatisch – isotrop flüssig herangezogen werden, auf ihrer Anwendbarkeit überprüft. Dabei zeigt sich, dass der 2d Lindemann-Parameter den Übergang kristallin – hexatisch bzw. die Ordnungsparameter-Suszeptibilität den Übergang hexatisch – isotrop flüssig reproduziert. Andererseits scheinen die auf 2d modifizierten Kriterien von Hansen und Verlet sowie Löwen, Palberg und Simon von der speziellen Art des Systems abzuhängen. Ebenso sind Kriterien wie die Minkowski-Funktionale, die Paarverteilungsfunktion oder Shape-Faktoren, welche Phasenübergänge nur auf Grund der Änderung der lokalen Struktur bestimmen, ungeeignet, um Phasenübergänge in 2d zu identifizieren.

Beim Kristallisationsprozess, der in Folge eines Temperatur-Quenchs ausgelöst wird, handelt es sich um einen Nichtgleichgewichts-Phasenübergang. Um diesen detailliert untersuchen zu können, wurden Kriterien eingeführt, die sowohl die Identifikation von kristallartigen Teilchen anhand des Bond-Orientierungs-Ordnungsparameters und der Teilchenabstände als auch deren Zusammenfassung zu kristallinen Clustern ermöglichen. Auf Grundlage der durchgeführten Clusteranalyse konnten die größenabhängigen Wachstums- und Schrumpfungswahrscheinlichkeiten bestimmt werden, woraus folgte, dass der beobachtete Kristallisationsprozess nicht im Rahmen der klassischen Nukleationstheorie beschrieben werden kann. Das bedeutet, dass sich beim Nichtgleichgewichts-Phasenübergang 2d und 3d Systeme deutlich im Verhalten unterscheiden. Die Bestimmung der mittleren linearen Größe der Cluster mit Hilfe der Orientierungskorrelationsfunktion, der Paarverteilungsfunktion und der inversen Defektdichte zeigt, dass der Kristallisationsvorgang in drei zeitliche Phasen unterteilt werden kann. Die erste Phase nach dem Quench ist von der Bildung hexagonaler Strukturen gekennzeichnet, wobei die Fluktuationen der lokalen Ordnung zu diesem Zeitpunkt so stark sind, dass die gebildeten Kristallite wieder zerfallen. Ab einem bestimmten Kristallisationsgrad haben sich die Fluktuationen so weit abgeschwächt, dass ein Stabilisierungsprozess einsetzt, wodurch kristalline Bereiche zeitlich erhalten bleiben. Allerdings wird hier immer noch das Verschmelzen und Zerbrechen von Clustern festgestellt. Die dritte Phase beginnt, wenn die einzelnen Cluster aneinandergrenzen und durch Korngrenzen getrennt werden. In dieser Phase, Ostwald-Reifung genannt, wachsen einzelne große Cluster auf Kosten kleinerer.

In the context of this work the in as well as the out of equilibrium phase transition of a 2d system has been analyzed. The used colloidal model system consists of polystyrene spheres with diameter 4.5µm which are dispersed in water. Iron oxide grains in the range of a few nanometers are embedded which lead to a superparamagnetic behavior of the particles in an external magnetic field. The colloids forming a monolayer at a horizontal and planar watter/air interface and hence represent an ideal 2d system. A magnetic field perpendicular to the watter/air interface causes a repulsive dipole-dipole interaction between the particles. Depending on the temporal modification of the magnetic field equilibrium and nonequilibrium phase transitions can be induced. The analysis of the phase transition is carried out via a video microscope by determine the particle trajectories of a subsystem with approximately 9000 particles while the whole system consists of about 250000 particles.

The system possess for the equilibrium phase transition the behavior which is predicted from the so-called KTHNY theory. In particular a phase unknown in 3d exists between the crystalline and isotropic fluid state which is commonly known as hexatic phase. The hexatic phase is characterize by the existence of an orientational order whereas simultaneously translational order is broken. Different criteria which are consulted to determine the phase transition crystalline – hexatic and hexatic – isotrop fluid have been tested for their applicability. The 2d Lindemann parameter reproduce the transition crystalline – hexatic as well as the order parameter susceptibility identify the hexatic – isotropic fluid transition. On the other hand the modified 2d criteria of Hansen and Verlet as well as Löwen, Palberg and Simon seem to be dependent on special system properties. Furthermore criteria as Minkowski functionals, pair correlation function and shape factor which base on the modification of the local structure are not suitable to assign phase transitions in 2d.

The crystallization process induced by a temperature quench is a nonequilibrium phase transition. To investigate this process in detail criteria to identify crystal-like particles by means of bond-orientational order parameter and particle distances were introduced. Additionally these criteria enables us to form crystal clusters composed of crystal-like particles. Based on a cluster analysis the size dependent probabilities for growth and shrinkage of cluster shows that the crystallization process can not be explained with classical nucleation theory. This means that the behavior of the nonequilibrium phase transition in 2d differs significantly from the 3d case. The time-dependent linear size of the clusters is determined using the bond-order correlation function, the pair correlation function and the inverse defect number. The behavior of the mean linear size shows that the crystallization process can be divided in three temporal regimes. First hexagonal structures are formed directly after the quench. Due to the strength of the fluctuation of the local order these crystal grains are collapsing in this time regime. By reaching a certain degree of crystallinity the fluctuations are suppressed on a level that crystalline areas are temporal stable. Otherwise the merging and disruption of clusters is still observed. The third regime is characterize by touching clusters which were only separate by grain boundaries. Here big clusters grow on the expense of smaller ones. This regime is known as Ostwald ripening.