A nonparametric test based on runs for a single sample location problem
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Zusammenfassung
Der Runsstatistik C gehört zu den sog. nichtparametrischen Verfahren. Der größte Vorteil solcher Methoden liegt darin, dass diese auch Stichproben aus nicht-normalverteilten Grundgesamtheiten vergleichen können. Obwohl es Tests gibt, die auf Abweichungen von der Normalverteilung reagieren, ist es kaum möglich, statistisch nachzuweisen, dass eine Stichprobe tatsächlich einer normalverteilten Grundgesamtheit entspringt. Viele der häufig verwendeten Testverfahren, wie z.B. der t-Test, nehmen normalverteilte Grundgesamtheiten an. Wenn diese Annahme erfüllt ist, sind diese Tests trennschärfer als die entsprechenden nichtparametrischen Verfahren. Wenn aber keine normalverteilte Grundgesamtheit vorliegt, sollten diese Tests nicht verwendet werden. Ihre Trennschärfe (oder Power), d.h. ihre Fähigkeit, die Nullhypothese abzulehnen, wenn die Alternativhypothese tatsächlich zutrifft, ist dann nur gering. In solchen Situationen sollte man dann entweder zuerst "normalisierende" Transformationen durchführen (z. B. logarithmische Transformation) oder aber zu nichtparametrischen Verfahren greifen. Bei Abweichungen von der Normalverteilung sind auf jeden Fall nichtparametrische Tests trennschärfer.
In der vorliegenden Dissertation wurde eine Teststatistik, die sich auf Runs basiert, für das Einstichproben-Lageproblem dargestellt. Die Runsstatistik stellt nämlich eine gute Alternative für das Einstichproben-Lageproblem dar. Für die formale Behandlung in einem mathematisch-statistischen Modell existiert zugleich noch keine Lösung. Der Schwerpunkt liegt auf der Bestimmung der Verteilung der Statistik C unter der Nullhypothese. Die Verteilung der Statistik wird bestimmt und es wird gezeigt, dass sie gegen die Normalverteilung konvergiert. Der Test wird mit traditionellen nichtparametrischen Tests verglichen. Die Ergebnisse sind sehr verheißungsvoll. Die Gütefunktion des Runstests ist genauso gut wie die Gütefunktion der anderen Tests und gelegentlich sogar besser.
Zusammenfassung in einer weiteren Sprache
The Runsstatistic C belongs to the the well known group of nonparametric methods which require no assumptions about the population probability distributions. As nonparametric methods make fewer assumptions, their applicability is much wider than the corresponding parametric methods. In particular, they may be applied in situations where less is known about the application in question. Many statistical methods require assumptions to be made about the format of the data to be analyzed. For example, the t-test requires that the distribution of the variable be Normal. When the normality assumption is questionable a nonparametric test should be applied. Also, due to the reliance on fewer assumptions, nonparametric methods are more robust. Specifically, nonparametric methods were developed to be used in cases when the researcher knows nothing about the parameters of the variable of interest in the population. In more technical terms, nonparametric methods do not rely on the estimation of parameters (such as the mean or the standard deviation) describing the distribution of the variable of interest in the population.
In this dissertation, a statistic based on runs is designed to test a hypothesis about the location (median) of a population. The Runsstatistic C is a good alternative for a single sample location problem. The main point of this work is the determination of the distribution of the statistic C under the null hypothesis. The distribution of the statistic under the null hypothesis is determined and converges to the normal distribution. The test is compared with traditional nonparametric tests. The results are very promising. The power function of the test C is as good as the power function of the other tests and sometimes even better.
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ISO 690
RUEDA VARON, Milton Januario, 2010. A nonparametric test based on runs for a single sample location problem [Dissertation]. Konstanz: University of KonstanzBibTex
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