Murphy bases for endomorphism rings of tensor space

Abstract

In the main part, a cellular basis for the Brauer algebra is constructed which has properties similar to the Murphy basis of the group algebra of the symmetric group. In particular, the restriction of a cell module to a certain subalgebra can be described easily via the combinatoric of this basis. Furthermore, the image of the Brauer algebra in the endomorphism ring of the (symplectic and orthogonal) tensor space has a cellular basis given by cosets (modulo annihilator) of these basis elements. This new basis also has properties similar to the Murphy basis. Finally, the (symplectic and orthogonal) tensor space possesses a filtration by cell modules of the image of the Brauer algebra in the endomorphism ring.

In a further part the constructions of the main part are applied to the walled Brauer algebra and its image in the endomorphism ring of mixed tensor space. It is shown, that known results about the walled Brauer algebra and its image in the endomorphism ring of mixed tensor space fit in this unified concept.

Im Hauptteil wird eine zelluläre Basis für die Brauer Algebra konstruiert, die einige Eigenschaften hat, die ähnlich zu denen der Murphy Basis der Gruppenalgebra der Symmetrischen Gruppe sind. So ist die Einschränkung von Zellmoduln auf gewisse Unteralgebren leicht durch die Kombinatorik der Basis selbst beschreibbar. Desweiteren hat das Bild der Brauer Algebra im Endomorphismenring des (symplektischen und orthogonalen) Tensorraums eine zelluläre Basis, die aus Nebenklassen (modulo Annulator) besteht. Diese Basis des Endomorphismenrings hat ebenfalls Ähnlichkeiten mit der Murphy Basis. Zuletzt wird mit Hilfe dieser Basis eine Filtrierung des (symplektischen und orthogonalen) Tensorraums durch Zellmoduln des Bildes der Brauer Algebra im Endomorphismenring konstruiert.

In einem weiteren Teil werden die Konstruktionen des Hauptteils auf die rationale Brauer Algebra sowie deren Bild im Endomorphismenring des gemischten Tensorraums angewandt. Auf diese Weise werden bereits bekannte Ergebnisse für die rationale Brauer Algebra sowie deren Bild im Endomorphismenring des gemischten Tensorraums in einheitlicher Weise erneut gezeigt.